Uma abordagem curricular em matemática no 3º ciclo do ensino básico: um estudo de caso em geometria

Abstract

Este trabalho debruça-se sobre as práticas de Ensino de Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico tendo como principal foco de investigação as práticas de ensino da professora investigadora. O estudo empírico foi realizado em três turmas de 9º ano, da professora investigadora, de Abril a Junho de 2005, numa Escola da região de Trás-os-Montes (designada por Escola A). O trabalho realizado pela professora investigadora com alunos dessas turmas (no 7º em 2002/03, no 8º ano em 2003/04 e no 9º ano até Abril de 2005) constituiu o contexto precursor do estudo. O planeamento, desenvolvimento e reflexão sobre as práticas desenvolvidas foram realizados de forma colaborativa entre a professora investigadora e a critical friend, professora de Matemática a leccionar Matemática a turmas de 9º ano, numa outra Escola, da mesma região de Trás-os-Montes (designada por Escola B). A gestão curricular orientada por pressupostos legais em vigor e por resultados da investigação em Educação e Didáctica da Matemática foi realizada considerando o conhecimento informal e tácito de cada aluno; visou maximizar a aprendizagem matemática de todos os alunos em cada turma mas tendo a preocupação subjacente de proporcionar experiências de aprendizagem diversificadas de forma a favorecer todo o tipo de estilos de aprendizagem. O problema de investigação foi formulado a partir da seguinte questão: Como articular os esforços realizados e desenvolvidos pelo professor na sala de aula, de forma coerente e exequível, para promover aprendizagens significativas nos alunos, nomeadamente no domínio da Geometria? Face ao problema de investigação foram abordadas e estudadas as questões de investigação seguintes: 1. Quais são as características da experiência matemática proporcionada e qual é a sua relação com o que os alunos aprenderam? 2. Quais as características da avaliação implementada enquanto processo regulador das aprendizagens? 3. Qual a relação entre as tarefas de aprendizagem planificadas e as experiências de aprendizagem matemática proporcionadas? 4. Qual o papel das conferências com a critical friend (no desenvolvimento das experiências matemáticas proporcionadas) na gestão curricular? Este trabalho seguiu uma metodologia de investigação de natureza qualitativa baseado num estudo de caso, com uma vertente de investigação-acção, a partir de uma abordagem curricular em Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico: a da professora investigadora. A observação participante e uma grande diversidade de documentos recolhidos (tarefas iniciais e reformuladas, cópias de relatórios, diários de bordo, transcrições das gravações áudio das conferências, etc.) constituíram as principais fontes de dados. Também foram considerados dados provenientes de instrumentos mais quantitativos, como de testes e de questionários. A análise de dados tomou como base a unidade de tempo de meio bloco de aulas (45 minutos) e as fases didácticas de realização de tarefas numa escala de investigação meso de forma a respeitar o trabalho na sala de aula e a sua complexidade. A triangulação de diversas fontes de dados permitiu apresentar: i) a experiência matemática proporcionada a partir das tarefas implementadas e os diferentes papéis assumidos pelo professor, pelos pequenos grupos de alunos ou pelo grupo turma; ii) as práticas avaliativas onde foram evidenciadas as diferentes formas de avaliação formativa e o feedback distribuído; iii) o envolvimento induzido e promovido nos alunos relativamente à sua aprendizagem matemática; iv) o papel crucial da critical friend na abordagem curricular em foco. A partir dos testes de competências e do questionário acerca do ensino, da avaliação e do modo de estudar dos alunos (QEAME) foi possível identificar os ganhos e o impacte desta abordagem curricular no desenvolvimento dos três tipos de constelações de competências e as percepções dos alunos relativamente à mediação realizada pela professora investigadora relativamente ao ensino, aprendizagem e métodos de estudo, respectivamente; a Listagem Dinâmica de Perguntas permitiu aumentar a consciência acerca dos itens trabalhados em sala de aula. A principal conclusão deste estudo é de que é possível implementar um currículo que desenvolva e favoreça a aquisição e desenvolvimento de competências na Geometria (desde as mais elementares até às de nível superior – nas diferentes constelações de reprodução, de conexão e de reflexão) onde o trabalho colaborativo entre os professores é fundamental na gestão e desenvolvimento curriculares. Como implicações para a investigação educacional em matemática surge a necessidade de se fomentar estudos investigacionais descritivos e holísticos em salas de aulas normais sobre as opções e razões das práticas de ensino, das actividades de aprendizagem e das diferentes formas de avaliação.

This work focuses on teaching practices of Geometry on Basics Education having as main investigation focus the several teaching practices used by a teacher. This empiric study was produced in three classes of the ninth grade enrolled by the researching teacher, from April to June of 2005, in a school from the ‘Trás-os-Montes’ region (designed A school). The work produced by the researcher teacher in the classes (7º - 2002/03, 8º - 2003/04 and 9º year until April 2005) constituted the background for the development of this study. The development, planning and reflection of the developed practices were made in a collaborative way between the research teacher and a critical friend, Maths Teacher teaching ninth grade classes in the same region ‘Trás-os-Montes’(designed B school). The curricular management was done according to the legal presuppositions and by the research results from Maths Didactics and Education. This process took into account what the teacher knows about each student, having as aim to maximize the experiences of learning Mathematics for all students involved. The concerns were to diversify the mathematics learning experiences in order to take in account all type students learning styles. The investigation problem considered was: How to articulate all the efforts made by the teacher in the classroom, in the most coherent possible way in order to promote significant learning achievements for the students namely in Geometry approach this problem it was formulated the following research questions: 1. What are the characteristics of a mathematical experience and its relation with what the students have learnt? 2. What are the characteristics of the assessment methods while regulator of the learning achievements? 3. What is the relation between the planned learning tasks and the experiences of learning maths? 4. What is the role of the several discussions with the critical friend (made possible by the development mathematical experience) in the curricular management? This work followed a research methodology of quality nature based on a case study from a curricular approach to geometry in 3º cycle of Basics Education: The approach of the research teacher. The participant observation and the data collection of several documents (initial and reformulated tasks, report copies, journals, audio recordings of discussions, etc.) constituted the main source of data. Moreover it was also considered data produced from answers to tests and questionnaires. The data analysis took as base the time unit a class of 45 minutes as well as the didactics phases for the realization of several tasks in a meso-scale research in order to identify the work developed in the classroom and its complexity. The triangulation of several data sources allowed the research teacher to present: i) the mathematical experience provided through implemented tasks and the different roles assumed by the teacher, small groups of students or by the whole class; ii) Assessment practices where it is shown different evaluation processes and feedback; iii) the induced involvement of the students concerning their mathematical learning experience; iv) the crucial role of the critical friend in the respective curricular approach. From competences and abilities tests and also from QEAME questionnaire it was possible to identify the achievements and the impact that this curricular approach had on the development of the three different types of student competences and perceptions relatively to the research teacher mediation. The Dynamic List of Questions asked by the students allowed the teacher-researcher increase the student awareness of the topics worked in classroom. The main conclusion of this study is that is possible put in practice a curriculum that develop and allow the acquisition and development of Geometry competencies (basics - reproduction constellation and high level competencies - through to the connection and reflection constellations) where the collaborative work among teachers is important in the curriculum management and development. This study point out as implication for the mathematics education research the needs to improve descriptive and holistic research studies inside real classrooms about the teaching practices, learning activities and the diversity of assessment methods, justifying the teacher options and reasons.