Stochastic fractional generalizations in optimal control

Abstract

Two mathematical tendencies are targeted in this doctoral thesis, the first is related to the establishment of certain theoretical results within the theory of the calculus of variations, on one hand, a stochastic fractional integration by parts formula and a stochastic fractional Euler-Lagrange equation are obtained, on the other hand, weighted generalized fractional Taylor's theorem and Euler Lagrange equation with non-singular kernel sense are studied. The second trend was aimed at enriching the literature with several mathematical applications in different fields, with the idea of providing various appropriate solutions to complex social problems, namely those constructed with the outbreak of the COVID-19 pandemic, in addition, the description of some adequate solutions in both bio-mathematics and bio-economics.

Duas tendências matemáticas são visadas nesta tese de doutoramento. A primeira está relacionada ao estabelecimento de certos resultados teóricos dentro da teoria do cálculo das variações, por um lado uma fórmula de integração fracionária estocástica por partes e uma equação fracionária estocástica de Euler-Lagrange são obtidas, por outro lado, são estudados uma generalização do teorema de Taylor fracionário ponderado e a equação de Euler-Lagrange com um núcleo não singular. A segunda vertente visa o enriquecimento da literatura com várias aplicações matemáticas em diferentes campos, com a ideia de fornecer soluções adequadas a problemas sociais complexos, nomeadamente os originados com o surto da pandemia da COVID-19, para além da descrição de algumas soluções adequadas tanto em biomatemática como em bioeconomia.