Calibrations of thermo-mechanical constitutive models for sheet metals from full-field measurements

Abstract

Nowadays, simulation tools, like the finite element method, are essential to design and optimise sheet metal forming processes. These tools use constitutive models to describe the thermo-mechanical behaviour of the material and their success is inherently dependent on the quality of the models and, consequently, on its calibration. Recent calibration procedures rely on fullfield measurements, heterogeneous tests, and inverse analysis methods. The combination of these three elements leads to more information extracted from a single mechanical test when compared to classical procedures that use homogeneous tests. This new concept of calibration has the potential to reduce the number of tests required and simplify the process. This thesis contributes to the calibration process of thermo-mechanical constitutive models by proposing new calibration methodologies based on this new concept. An overview of four inverse methods, namely the Finite Element Model Updating (FEMU), the Constitutive Equation Gap Method, the Equilibrium Gap Method and the Virtual Fields Method (VFM) is the starting point for this work. Details on the algorithms and implementation of each method are given, as well as a discussion on strengths and weaknesses. A comparative study in the framework of infinitesimal strains, on linear elasticity and non-linear plasticity, under the same conditions, is presented. This overview shows that FEMU is the most straightforward method to implement. The comparative study also shows that the other three methods outperform it in terms of computational efficiency. The VFM presents a balanced response in terms of accuracy and computational efficiency when compared to the other methods. An additional analysis of the accuracy of VFM and FEMU for plasticity models within finite strains framework is also presented. The results indicate that FEMU is sensitive to the distribution of the strain values present in the database of the test. The strain values with more representation in the database have more impact on the calibration results. In the same conditions, the VFM shows a more robust response when compared to FEMU. Two heterogeneous tests are then evaluated as potential databases to combine with the VFM. The aim is to propose a single test calibration methodology for anisotropic plasticity models. The first test is a biaxial tension test of a cruciform specimen. Three cruciform geometries are analysed as potential candidates to combine with the VFM. The analysis of the geometries shows that the inclusion of geometric perturbations in the specimen creates additional heterogeneity and enhances the information of this test. Accurate results are reached for the calibration of two anisotropic plasticity models. The second heterogeneous test is a uniaxial standard test with an optimized specimen shape. The calibration results show a good description of the material behaviour for the loading direction. However, a test in a single loading direction seems insufficient to accurately calibrate an anisotropic plasticity model. Moreover, the sensitivity of the VFM to the number of virtual fields is revealed in this study. The last part of this work focuses on the calibration of thermo-elastoviscoplasticity models. A heterogeneous thermo-mechanical test performed on a Gleeble machine is proposed to generate the experimental database. The analysis of the test shows a considerable range of temperatures, strain values and strain-rates. A first methodology that combines the FEMU with this heterogeneous test is evaluated using virtual data. A detailed sensitivity analysis of the Johnson-Cook material parameters is performed. The simultaneous calibration of all the parameters in the model is achieved with reasonable success. In a second methodology, the test is coupled with the VFM to calibrate a modified version of the Johnson-Cook model. The experimental database is then generated for a high strength steel. The calibration results show that a reasonable description of the flow stress evolution is attained. Overall, the two methodologies are promising alternatives to classical procedures.

Atualmente, as ferramentas de simulação numérica, como o método dos elementos finitos, são essenciais para projetar e otimizar processos de estampagem de chapas metálicas. Estas ferramentas de simulação utilizam modelos constitutivos para descrever o comportamento termomecânico do material, estando o seu sucesso dependente da qualidade destes modelos e consequentemente da sua calibração. Os processos mais recentes de calibração têm como base medições de campo total, testes heterogéneos e métodos de análise inversa. A combinação destes três elementos permite extrair mais informação de um ensaio mecânico quando comparado com os procedimentos clássicos de calibração que usam testes homogéneos. Deste modo, este novo conceito de calibração tem o potencial de reduzir o número de testes necessários e simplificar o processo. Esta tese pretende assim contribuir para o processo de calibração de modelos termomecânicos propondo novas metodologias baseadas neste novo conceito. O ponto de partida para este trabalho é a revisão geral de quatro métodos inversos, designadamente o método Finite Element Model Updating (FEMU), o Constitutive Equation Gap Method, o Equilibrium Gap Method e o Virtual Fields Method (VFM). Os algoritmos e o processo de implementação de cada método são apresentados detalhadamente nesta revisão, assim como uma discussão dos pontos fortes e fracos de cada método. E também apresentado um estudo comparativo, considerando uma formulação para pequenas deformações, para modelos de elasticidade linear e plasticidade não linear, adotando as mesmas condições para cada método. Esta revisão mostra que o método FEMU é o método de análise inversa mais simples de implementar. O estudo comparativo mostra que os outros três métodos apresentam um desempenho superior em termos de eficiência computacional. Quando comparado com os outros métodos, o VFM apresenta uma resposta equilibrada em termos de precisão dos resultados de calibração e eficiência computacional. No seguimento desta revisão é apresentada uma análise á precisão do VFM e FEMU para modelos de plasticidade considerando uma formulação para grandes deformações. Os resultados obtidos indicam que o método FEMU é sensível à distribuição dos valores de deformação presentes na base de dados do teste heterogéneo, uma vez que os valores de deformação com maior representatividade na base de dados têm um impacto superior nos resultados da calibração. Para as mesmas condições, o VFM apresenta uma resposta mais robusta quando comparado com o FEMU. Dois testes heterogéneos são avaliados como potenciais bases de dados a combinar com o VFM. O objetivo desta avaliação é propor uma metodologia de um só teste para calibração de modelos anisotrópicos de plasticidade. O primeiro teste a ser estudado é um teste de tração biaxial de um provete cruciforme. São analisadas três geometrias para o provete como possíveis candidatas a combinar com o VFM. Esta análise mostra que a inclusão de perturbações geométricas na geometria do provete leva a um aumento da heterogeneidade e informação criada pelo teste. Além disso, os resultados obtidos com o teste biaxial na calibração de dois modelos anisotrópicos de plasticidade são bastante precisos. O segundo teste avaliado consiste num teste de tração uniaxial num provete com geometria otimizada. Os resultados da calibração com este provete mostram uma boa descrição do comportamento do material para a direção de carregamento. No entanto, os resultados indicam que um teste com apenas uma direção de carregamento é insuficiente para uma calibração precisa de um modelo anisotrópico de plasticidade. Além desta análise, este estudo também revela que o VFM é sensível ao número de campos virtuais selecionados. A última parte deste trabalho incide sobre a calibração de modelos de termoelasto-viscoplasticidade. E proposto um teste heterogéneo termomecânico realizado num equipamento de testes Gleeble para criar uma base de dados experimental. A análise deste teste mostra que são atingidas gamas consideráveis de temperatura, deformação e velocidade de deformação. A primeira metodologia proposta combina este teste heterogéneo e o método FEMU, a sua avaliação é efetuada usando uma base de dados virtual. Esta avaliação incluí a análise detalhada da sensibilidade de cada parâmetro do modelo Johnson-Cook. Os resultados mostram que a calibração simultâneo de todos os parâmetros pode ser alcançada com razoável sucesso através desta metodologia. Numa segunda metodologia proposta, o mesmo teste heterogéneo é usado juntamente com o VFM para calibrar uma versão modificada do modelo de Johnson-Cook. A base de dados experimental é gerada para um aço de alta resistência. Os resultados do processo de calibração mostram que é possível obter uma descrição razoável da tensão de escoamento do material. Globalmente, os resultados das duas metodologias mostram que estas são alternativas bastante promissoras aos métodos clássicos de calibração.

De nos jours, les outils de simulation, comme la méthode des éléments finis, sont devenus essentiels pour concevoir et optimiser les procédés de mise en forme des tôles métalliques. Ces outils utilisent des modèles pour décrire le comportement thermo-mécanique du matériau et leur succès dépend de façon intrinèque de la qualité du modèle et, par conséquent, de sa calibration. Les procédures récentes de calibration reposent sur des mesures de champ, des essais hétérogènes et des méthodes d’analyse inverse. La combinaison de ces trois éléments permet d’extraire davantage d’informations d’un essai mécanique par rapport aux procédures classiques, qui utilisent des essais homogènes. Ce nouveau concept de calibration a le potentiel de réduire le nombre d’essais requis et de simplifier l’identification des paramètres. Cette thèse contribue au processus de calibration des modèles de comportement thermo-mécanique en proposant de nouvelles méthodologies de calibration fondées sur ce nouveau concept. Un aperçu de quatre méthodes inverses, à savoir Finite Element Model Updating (FEMU), Constitutive Equation Gap Method, Equilibrium Gap Method et Virtual Fields Method (VFM) est le point de départ de ce travail. Les algorithmes et la mise en œuvre de chaque méthode sont détaillés et une discussion sur les points forts et les points faibles est menée. Une étude comparative dans le cadre des déformations infinitésimales, pour l’élasticité linéaire et la plasticité non linéaire, est présentée. Cet aperçu montre que la méthode FEMU est la plus simple à mettre en œuvre. L’étude comparative montre également que les trois autres méthodes la surpassent quand l’efficacité du calcul est considérée. La méthode VFM présente une réponse équilibrée au regard de la précision et de l’efficacité du calcul par rapport aux autres méthodes. Une analyse supplémentaire sur la précision des méthodes VFM et FEMU pour les modèles de plasticité dans le cadre de transformations finies est également présentée. Les résultats indiquent que la méthode FEMU est sensible à la distribution des valeurs des d´eformations présentes dans la base de données expérimentale. En effet, les valeurs de déformations les plus représentées ont un impact plus important sur les résultats de la calibration. Dans les mêmes conditions, la méthode VFM montre une réponse plus robuste par rapport à FEMU. Deux tests hétérogènes sont ensuite évalués en tant que bases de données potentielles à combiner avec la méthode VFM. L’objectif est de proposer une méthodologie de calibration à partir d’un test mécanique unique pour les modèles de plasticité anisotrope. Le premier essai est un test de traction biaxiale d’un échantillon cruciforme. Trois géométries sont analysées en tant que candidats potentiels à combiner avec la méthode VFM. L’analyse des géométries montre que l’intégration de perturbations géométriques dans l’échantillon crée une hétérogénéité supplémentaire et améliore les informations de ce test. Des résultats précis sont obtenus pour la calibration de deux modèles de plasticité anisotrope. Le second test hétérogène est un test standard de traction uniaxiale avec une forme d’échantillon optimisée. Les résultats de la calibration montrent une bonne description du comportement du matériau dans la direction de la force appliquée. Cependant, un test dans une seule direction de chargement semble insuffisant pour calibrer avec précision un modèle de plasticité anisotrope. De plus, cette étude révèle la sensibilitè de la méthode VFM au nombre de champs virtuels. La dernière partie de ce travail se concentre sur la calibration d’un modele de thermo-élasto-viscoplasticité. Un essai hétérogène en déformations et en température réalisé avec une machine Gleeble est proposé pour générer la base de données expérimentale. L’analyse de l’essai montre une gamme importante de températures, de valeurs de déformation et de vitesse de déformation. Une première méthodologie qui combine la méthode FEMU avec cet essai hétérogèene est évaluée à l’aide de données virtuelles. Une analyse de sensibilité détaillée des paramètres du modèle de Johnson-Cook est effectuée. La calibration simultanée de tous les paramètres du modèlle est réalisée avec un succès raisonnable. Dans une seconde méthodologie, le test est couplé avec la méthode VFM pour calibrer une version modifiée du modèle de Johnson-Cook. La base de données expérimentale est alors obtenue pour un acier à haute résistance. Les résultats de la calibration montrent qu’une description raisonnable de l’évolution de la contrainte d’écoulement est obtenue. Dans l’ensemble, les deux méthodologies sont des alternatives prometteuses aux procédures classiques.