Uma abordagem ao cálculo das variações e teoria de controlo ótimo

Abstract

Esta dissertação tem como objetivo principal apresentar uma abordagem sobre o cálculo das variações e teoria de controlo ótimo, sendo duas áreas da Matemática que estão inter-relacionadas e também com outros ramos, como a Física, Engenharia, Dinâmica e Economia. A dissertação está estruturada em dois capítulos. Relativamente ao primeiro, apresentamos o problema fundamental do cálculo das variações, e algumas generalizações como o problema isoperimétrico. No capítulo seguinte, apresentamos o problema básico do controlo ótimo com controlo livre e limitado. Por último, a partir de um ponto de vista numérico, utilizamos o Software Maple versão 2018 para resolver problemas de controlo ótimo.

This dissertation has as main objective to present an approach on the calculus of variations and optimal control theory, being two areas of mathematics that are interrelated and also with other branches, such as physics, engineering, dynamics and economics. The dissertation is structured in two chapters. Regarding the first, we present the fundamental problem of the calculus of variations, and some generalizations such as the isopermetric problem. In the following chapter, we present the basic problem of the optimal control with free and limited control. Lastly, from a numerical view point, we use the Maple Software 2018 version to solve optimal control problems.