Códigos convolucionais sobre Z pr [d]

Abstract

Os objectos de estudo desta tese são os códigos convolucionais livres sobre o anel Z pr, onde p é primo e r um inteiro maior do que um, formado por sequências de suporte finito. Os codificadores de um código convolucional livre são uma representação de imagem do código. Nesta tese caracterizam-se os codificadores não catastróficos e estuda-se a distância livre e a distância de colunas de um código convolucional que admite codificador não catastrófico. Em seguida, consideram-se as representações Entrada-Estado-Saída (EES) destes códigos e presenta-se um algoritmo de obtenção de uma representação EES para códigos convolucionais não catastróficos. Obtém-se ainda uma representação EES de dimensão mínima para uma classe particular destes códigos. Finalmente, considera-se um outro tipo de codificador, o p-codificador e estuda-se o problema deixado em aberto por Kuijper e Pinto em 2009 sobre a existência de p-codificadores não catastróficos para qualquer código convolucional sobre Z pr, formado por sequências com suporte compacto à esquerda, tendo-se resolvido o problema para uma classe específica destes códigos.

The objects of study of this thesis are the free convolutional codes over the finite ring Z pr, where p is a prime and r is an integer greater than one, constituded by finite support sequences. The encoders of a free convolutional code are the image representations of the code. In this thesis we characterize the noncatastrophic encoder and we study the free distance and the column distances of a convolutional code that admits noncatastrophic encoders. Next, we consider the Input-State-Output (ISO) representation of these codes and we give an algoritm to obtain an ISO representation of a noncatastrophic code. We also obtain an ISO representation of minimal dimension for a particular class of these codes. Finally, we consider another type of encoder, a p-encoder, and we investigate the open problem stated by Kuijper and Pinto in 2009, about the existence of noncatastrophic p-encoders for a convolutional code over Z pr , constituted by left compact sequences. We have solved this problem for a particular class of these codes.