Optimal control and mathematical models in epidemiology

Abstract

In this PhD thesis, we prove sufficient optimality conditions for delayed optimal control problems, by transforming them into equivalent non-delayed problems. Such transformation is done by considering a technique proposed by Guinn in 1976 and later promoted by Maurer and his collaborators. In this way, we are able to use well-known sufficient optimality conditions for non-delayed optimal control problems and to return to the delayed ones. We propose and study several models that can translate the spread of cholera and that consider different types of treatment or prevention measures. Corresponding optimal control problems are formulated and studied. Such theoretical analysis are then applied to real cholera outbreaks that occured in Haiti and Yemen.

Nesta tese de doutoramento, provamos condições suficientes de otimalidade para problemas de controlo ótimo com tempos de atraso, transformando-os em problemas equivalentes sem tempos de atraso. Tal transformação é feita considerando uma técnica proposta por Guinn em 1976 e mais tarde promovida por Maurer e seus colaboradores. Deste modo, somos capazes de usar condições suficientes de otimalidade conhecidas para problemas de controlo ótimo sem tempos de atraso e voltar aos que consideram tempos de atraso. Propomos e estudamos vários modelos que traduzem a propagação da cólera e que consideram diferentes tipos de tratamento ou de medidas de prevenção. Problemas de controlo ótimo correspondentes são formulados e estudados. Tais análises teóricas são depois aplicadas a epidemias de cólera reais que ocorreram no Haiti e no Iémen.