Famílias normais e crescimento de funções polimonogénicas

Abstract

Este trabalho tem como objectivo contribuir para um estudo de famílias normais de funções meromórficas especiais assim como para o estudo do comportamento assimptótico de funções polimonogénicas no domínio da Análise Hipercomplexa. Neste contexto, obtemos condições necessárias e/ou suficientes de normalidade para famílias de funções meromórficas especiais, nomeadamente a generalização do Teorema de Marty e a Lema de Zalcman. Para a classe de funções polimonogénicas são demonstradas desigualdades do tipo de Cauchy e algumas generalizações de resultados da teoria de Wiman e Valiron. Consequentemente, são obtidas relações entre o máximo módulo da função, o termo máximo e índice central da sua respectiva série de Taylor-Almansi. Aplicam-se estes resultados ao crescimento assimptótico desta classe de funções. Como aplicação, são obtidos teoremas sobre soluções assimptóticas de determinadas equações diferenciais de derivadas parciais e a classificação de algumas soluções das mesmas.

The aim of this work is to provide some contributions to the study of normal family of special meromorphic functions as well as to the study of the asymptotic behaviour of polymonogenic functions in the framework of Hypercomplex Analysis. In this context we have obtained necessary and/or sufficient normality conditions for families of special meromorphic functions, in particular, a generalization of Marty’s criterion and also of Zalcman’s lemma. We prove inequalities of Cauchy-type estimates for a class of polymonogenic functions and also some generalizations of results of the Wiman-Valiron theory. Consequently, relations of the maximum modulus, the maximum term and the norm of the central index with respect to their Taylor-Almansi series expansion are obtained. These results are applied to the asymptotic growth behaviour of those functions classes. As applications we establish theorems on the asymptotic of solutions of certain partial differential equations which allow us to provide a classification of some of such solutions.