Estabilidade de sistemas comutados com reset parcial

Abstract

A presente tese é dedicada ao estudo da estabilidade de sistemas definidos por famílias finitas de sistemas lineares invariantes e por regras de comutação que coordenam a comutação entre eles. Assumimos que, em cada instante de tempo onde ocorre comutação, a trajectória do estado do sistema possa sofrer um "salto" desencadeado pela aplicação de um reset. Estes sistemas são, neste trabalho, designados por sistemas comutados com reset. Os resets podem ser de dois tipos - totais ou parciais, dependendo se a totalidade ou apenas uma parte das componentes do estado está disponível para reset. Neste sentido, distinguimos sistemas comutados com reset (total) e sistemas comutados com reset parcial. Analisamos a estabilidade dos dois tipos de sistemas comutados referidos à luz da teoria de Lyapunov e sob duas perspectivas; por um lado determinamos sob que condições um sistema comutado com reset é estável e por outro, identificamos resets que, quando aplicados, asseguram a estabilidade do sistema. Neste último ponto, a escolha dos resets adequados a aplicar pode por si só revelar-se insuficiente para obter estabilidade, especialmente se apenas parte das componentes do estado estiver disponível para reset (caso de reset parcial).

This thesis deals with the stability of systems which are defined by A finite family of time invariant linear systems together with some switching laws. The switching laws determine how the invariant systems commute among themselves. We assume that for each commutation time instant the state trajectory may change discontinuously due to reset application. In this thesis, these systems are designed by reset switched systems. Two types of resets are considered - total and partial, depending if all state components or only part of them are available for reset. In this sense, we distinguish (total) reset switched systems and partial reset switched systems. We analyze the stability of reset switched systems, using Lyapunov theory, under two perspectives. Not only we determine some conditions according to which a reset switched system is stable, but also we identify some resets that, when applied, assure the stability of system. We conclude that, for total reset, it is always possible to choose adequately the resets in order to obtain stability. However, that is not always possible if partial reset is in question.