Exploratory design of a heterogeneous mechanical test using topology optimisation

Abstract

The frequent development and production of new metals in the sheet metal forming industry results in an ever-increasing demand for an accurate prediction of the material's behavior and, particularly, its behavior on sheet forming processes. Heterogeneous tests are crucial to swiftly characterise numerically the material and identify the parameters of the constitutive models, as they provide a wider spectrum of stress and strain states per test. In the present work, a novel approach is proposed for the design of a heterogeneous specimen. Using topology optimisation, the goal is to find the optimal geometry of the specimen which maximises the incidence of all stress states over the area. A number of formulations were developed and an accurate criterion was developed with one of these objective functions for the purpose of measuring the heterogeneity value of a test. The boundary conditions were defined as a uniaxial tensile test, and the goal was to obtain maximum heterogeneity on a single test. A novel algorithm that combines different optimisation approaches was developed for one of the formulations that requires sensitivity analysis, while the remaining formulations make use of the Propotinal Topology Optimization (PTO) algorithm. This latter algorithm does not calculate the sensitivities, which is favorable because sensitivity calculation is computationally expensive. The resulting heterogeneous specimens' designs were analyzed, evaluated and ranked under the defined criterion for comparison purposes. These solutions ranked significantly close to some of the state of the art specimens. However, there is still progress to be made, given the potential of topology optimisation for this application. The efficiency of the objective functions, when formulated individualy, is lacking. That is due to the fact that the present problem is highly non-linear and complex, and relying on a formulation that is aimed entirely at enhancing the heterogeneity of a specimen resulted mostly in greatly heterogeneous non-manufacturable solutions. Therefore, it is concluded that allying these heterogeneous formulations with a structural segment, either by adding a structural restriction or a multiobjective approach, shows promissing results and valuable heterogeneous solutions to the industry.

O recorrente desenvolvimento e produção de novos metais por parte da indústria de chapas metálicas resulta num aumento constante da necessidade de prever corretamente o comportamento destes materiais e, consequentemente, o comportamento dos processos de conformação de metais. Os ensaios mecânicos heterogéneos são cruciais para a rápida caracterização numérica destes materiais e para identificar os respetivos parâmetros dos modelos constitutivos, sendo que estes proporcionam um espectro abrangente de estados de tensão e deformação por ensaio. No presente trabalho, é proposta uma nova metodologia para o desenvolvimento de um provete mecânico heterogéneo. Recorrendo a otimização topológica, o objetivo é encontrar a geometria ótima que maximize a incidência de estados de tensão na área do provete num só ensaio. Foi desenvolvida uma coletânea de formulações por forma a obter uma solução ótima, de onde resultou um indicador preciso com o intuito de avaliar o grau de heterogeneidade de um ensaio mecânico. As condições de fronteira foram definidas como sendo as de um ensaio mecânico uniaxial. Um novo algoritmo que combina diferentes metodologias de otimização foi desenvolvido para a formulação que necessita de análise de sensibilidade, enquanto que as restantes foram implementadas no algoritmo PTO (Pro-portinal Topology Optimization). Este último não necessita do cálculo das sensibilidades, pelo que o torna menos pesado computacionalmente. Os provetes heterogéneos obtidos foram analisados, avaliados e classificados de acordo com o indicador de heterogeneidade desenvolvido com o intuito de estabelecer comparação entre diferentes topologias. Estas soluções mostraram-se bastante perto em termos de heterogeneidade de alguns designs presentes na literatura. No entanto, tendo em conta o potencial que a otimização topológica apresenta nesta aplicação, ainda existe margem para progredir. A eficiência das funções objetivo desenvolvidas não é ideal quando formuladas individualmente. Isto deve-se ao facto de o presente problema ser extremamente não-linear e complexo, e depender de uma formulação cujo objetivo é exclusivamente aumentar a heterogeneidade do provete, o que resulta maioritariamente em geometrias extremamente heterogéneas e não fabricáveis. Deste modo, conclui-se que aliar estas formulações heterogégeneas a uma parcela estrutural, adicionando uma restrição estrutural ou utilizando uma abordagem multiobjetivo, apresenta resultados promissores e soluções heterogéneas relevantes para a indústria.