Computação no cálculo das variações

Abstract

Nesta dissertação é proposta uma implementação (no Mathematica 6) de um algoritmo, desenvolvido por Gusein Guseinov, que determina aproximações da solução óptima de problemas do Cálculo das Variações através da sua discretização. São apresentadas várias discretizações para estes problemas e respectivas equações de Euler-Lagrange. Mostram-se ainda diferentes formulações para problemas do Cálculo das Variações. Os resultados obtidos pela aplicação do método proposto a duas discretizações do Problema da Braquistócrona e ao Exemplo de Manià (que exibe o Fenómeno de Lavrentiev) são, ainda, comparados com as soluções encontradas por outras ferramentas de cálculo e por outros métodos.

ABSTRACT: This dissertation proposes an implementation (using Mathematica 6) of an algorithm, developed by Gusein Guseinov, which determines approximations to the optimal solution of Calculus of Variations problems using discretization. It presents several discretizations for these problems and its Euler-Lagrange equations. It shows different formulations for Calculus of Variations problems. The results obtained applying the proposed method to two discretizations of the Brachistocrone Problem and Manià Example (which shows the Lavrentiev Phenomenon) are compared with the solutions found by other methods and solvers.