Aplicações dos métodos e algoritmos de programação semi-infinita

Abstract

O trabalho é dedicado ao estudo dos problemas de Programação Semi-Infinita (PSI) convexa, que consistem na minimização das funções de variáveis finitas em conjuntos definidos por um número infinito de restrições. O crescente interesse dos investigadores pela teoria e métodos de PSI pode ser explicado não, só pelo extenso conjunto de aplicações de modelos de PSI na economia, engenharia, robótica, entre outros, mas também pela sua importância no desenvolvimento da teoria de Optimização em geral. Nos últimos anos confere-se especial relevo às condições de optimalidade e aos métodos de PSI que não requerem condições adicionais para as restrições do problema, chamadas Qualificações de Restrições. Na dissertação estudamse ambos os tipos de condições de optimalidade para problemas de PSI convexa: com e sem Qualificações de Restrições, e os métodos baseados nestas condições. Uma das novas abordagens aos problemas de PSI convexa estudadas na dissertação está baseada numa característica qualitativa dos elementos do conjunto de índices de restrições activas, designada índice de imobilidade. O algoritmo de determinação dos índices de imobilidade dum problema de PSI convexo foi estudado e implementado em MATLAB. Os testes numéricos dos problemas das bases de dados existentes para PSI foram realizados.

The work is dedicated to a study of problems of Semi-Infinite Programming (SIP) that consist in minimization of finite variable functions in the sets defined by an infinite number of constraints. The growing interest to theory and methods of SIP can be explained not only by a large number of applications of its models in economy, engineering, robotics, etc., but also by its influence on theory and methods of Optimization in general. In the last years a special attention has been paid in SIP to the optimality conditions and methods that do not demand any special conditions on the constraints of the problem, so called Constraint Qualifications. In the dissertation we study both types of optimality conditions for the problems of convex PSI: with and without Constraint Qualifications. One of the new approaches to problems of convex SIP considered in the dissertation is based on a qualitative characterization of the elements of the index set of active constraints, a so-called immobility order of the active index. The algorithm that permits to determine the immobility orders of the active indices of the convex SIP problem was studied and its program implementation realized in MATLAB. The existent SIP data bases were tested using the presented program.