Séries na obra de F. Gomes Teixeira : cap. VI da Memória de 1897

Abstract

A dissertação consiste no estudo das séries de Lagrange-Bürmann e na generalização da série de Bürmann, presentes na Memória “Sobre o desenvolvimento das funcções em série”, do Matemático Francisco Gomes Teixeira, nos seus aspectos histórico e matemático. Inicia-se o trabalho com uma breve apresentação da estrutura da Memória, dando especial ênfase ao conteúdo matemático desenvolvido em cada um dos capítulos e aos autores neles referenciados. A nível matemático apresenta-se uma complementação ao estudo realizado por Gomes Teixeira na dedução da série de Bürmann, ao modo como esta compreende a série de Taylor e a de Lagrange e aplicações da série de Bürmann. Em seguida, estuda-se um novo desenvolvimento em série, que constitui o conteúdo do Teorema de Teixeira, e como este compreende a série de Bürmann, a de Taylor, a de Lagrange e a de Laurent. A nível histórico analisa-se a simbologia e a nomenclatura utilizada por Gomes Teixeira e revela-se o seu contributo na dinamização do clima matemático português.

ABSTRACT: This thesis consists of study of the Lagrange-Bürmann series and of the generalization of the Bürmann series found in the article "Sobre o desenvolvimento das funcções em série", written by the mathematician Francisco Gomes Teixeira. The thesis focusses particularly on its historical and mathematical aspects. The work starts with a brief presentation of the structure of the article, giving special emphasis both to the mathematical contents developed in each of the chapters and to the authors mentioned. On the mathematical level, an enhancement is presented to the study made by Gomes Teixeira on the deduction of the Bürmann series, on the way it comprehends Taylor and Lagrange series and also on the applications of the Bürmann series. Then, a new series development which constitutes the contents of Teixeira's Theorem is studied as well as the way it incorporates Bürmann, Taylor, Lagrange and Laurent series. On a historical level, the symbolism and terminology used by Gomes Teixeira is analyzed and their contribution to the dynamization of the mathematical culture in Portugal is revealed.