Geometrias planas

Abstract

Um sistema axiomático é uma estrutura lógica organizada constituída por termos primitivos, axiomas, termos definidos, um sistema de regras de inferência e teoremas ou proposições. Um modelo para um sistema axiomático é uma interpretação desse sistema, consistindo na atribuição de significados particulares aos termos primitivos, de modo a que os axiomas, lidos à luz desta interpretação, se tornem proposições verdadeiras. No presente trabalho apresentamos uma hierarquização de geometrias planas, desde as geometrias abstractas até às geometrias neutras ou absolutas. Faremos uma breve referência às geometrias Euclidiana e hiperbólica planas, cujos sistemas axiomáticos são categóricos. Por fim, apresentaremos o plano cartesiano real e o semiplano de Poincaré como modelos para as geometrias Euclidiana e hiperbólica, respectivamente.

ABSTRACT: An axiomatic system is an organized logical structure consisting of undefined terms, axioms, defined terms, a system of inference rules and theorems. A model for an axiomatic system is an interpretation of this system, consisting of the attribution of particular meanings to the undefined terms, in order that the axioms, read in the light of this interpretation, become true propositions. In this work we will present plane geometries, from abstract to neutral or absolute geometries. We will make a brief reference to Euclidean and hyperbolic plane geometries, whose axiomatic systems are categorical. Finally, we will present the real cartesian plane and Poincaré half plane as models for the Euclidean and hyperbolic geometries, respectively.