Séries de potências formais em duas variáveis hipercomplexas totalmente regulares

Abstract

O principal objectivo deste trabalho consiste em estudar séries de potências formais em duas variáveis hipercomplexas totalmente regulares. No capítulo um referimos as definições e resultados básicos da teoria das séries de potências formais. Terminamos este capítulo com alguns exemplos das séries formais clássicas. O segundo capítulo é dedicado ao estudo de séries de potências formais do ponto de vista da convergência. Mencionamos dois teoremas fundamentais da teoria das séries: O Teorema da Divisão de Rückert e o Teorema de Preparação de Weierstrass. No terceiro capítulo referimos alguns fundamentos da Análise de Clifford. Apresentamos o conceito de diferenciabilidade hipercomplexa de funções com valores numa Álgebra de Clifford. Mostramos que a classe de funções diferenciáveis hipercomplexas coincide com a classe de funções monogénicas, definidas como soluções de um sistema generalizado de Cauchy-Riemann. Abordamos o produto n-ário que pode ser aplicado para construir a analogia de séries de potências, para que estas gerem funções monogénicas. Finalmente discutimos o conceito da extensão de Cauchy-Kowalewskaya como aplicação para obter, a partir de séries de potências de várias variáveis reais, séries em termos de duas ou mais variáveis totalmente regulares. No quarto e último capítulo utilizamos os elementos da Análise de Clifford para construir exemplos de séries formais em duas variáveis hipercomplexas totalmente regulares.

ABSTRACT: The main objective of this work consists of studying formal power series in two total regular hypercomplex variables. In the first chapter we refer the definitions and basic results of the formal power series theory. We finish this chapter with some examples of classic formal series. The second chapter is dedicated to the study of formal power series in convergence point of view. We mention two crucial theorems of the series theory: The Ruckert’s Division Theorem and The Weierstrass’s Preparation Theorem. In the third chapter we refer some beddings of the Clifford Analysis. We present the hypercomplex differentiability concept of functions with values in a Clifford Algebra. We show that the class of hypercomplex differential functions coincides with the class of monogenic functions, defined as solutions of a generalized system of Cauchy- Riemann. We develop the product n-ário that can be applied to construct the analogy of power series so that these generate monogenic functions. Finally we argue the concept of the Cauchy- Kowalewskaya extension as application to get from power series of some real variables, series in terms of two or more total regular variables. In the fourth and last chapter we use the elements of the Clifford Analysis to construct examples of formal series in two total regular hypercomplex variables.