Topology optimization in structures with nonlinear behaviour

Abstract

Optimization in engineering is the search for the optimal solution, taking into account the de ned design objective and the imposed constraints. There is a wide scope of applications in engineering, ranging from management and planning to structural design problems. The development of computers and programming has boosted this technology by enabling a faster and more e - cient search for optimal solutions through computational methods. Topology optimization combines the Finite Element Method (FEM) with optimization methods, in order to obtain the best distribution of material within a given domain. In this work, two distinct design objectives were analyzed in the scope of evaluation of non-linear structural problems: (i) minimization of compliance and (ii) minimization of complementary work. The material of the structure is described by a multi-linear behaviour (nonlinear elasticity) and a Solid Isotropic Material with Penalization (SIMP) approach. In order to solve the problem of topology optimization, a computational tool, enclosing a FEM analysis and a topology optimization algorithm, was developed using Matlab programming. The validation of the FEM was done using the numerical simulation program Abaqus as a reference, and, for the topology optimization problems, simulations were performed for several boundary conditions.

A otimização em engenharia é a busca pela solução ótima tendo em considera ção o objetivo de projeto e as restrições impostas. Existe uma panóplia de aplicações desta temática em engenharia, que vão desde problemas de gestão e planeamento até problemas de projeto de estruturas. O desenvolvimento dos computadores e da programação impulsionaram esta tecnologia permitindo uma procura mais rápida e eficaz de soluções ótimas através de métodos computacionais. A otimização topológica combina o Método dos Elementos Finitos (MEF) com métodos de otimização, de forma a obter a melhor distribuição de material para um determinado domínio. Neste trabalho foram analisados dois objetivos distintos no contexto de problemas estruturais não-lineares: (i) minimização do trabalho das forças externas e (ii) minimização do trabalho complementar. O material da estrutura é descrito por um comportamento isotrópico multilinear (elasticidade não-linear). De modo a solucionar o problema de otimização topológica foi desenvolvida uma ferramenta computacional, que engloba um código de análise pelo MEF e um algoritmo de otimização topológica, usando o Matlab como plataforma de programação. A validação do método dos elementos finitos foi feita usando o programa de simulação numérica Abaqus como referência, e, para o problema de otimização topológica, foram realizadas simulações para diversas condições de fronteira.