Thermalisation and entropy in Heisenberg spin chains

Abstract

Este projecto tem como objectivo estudar o comportamento de medidas de entropia quântica em pequenos sistemas quânticos, de forma a se obter uma intuição sobre o assunto que veja a ser útil para um futuro projecto dedicado ao desenvolvimento de uma termodinâmica para pequenos sistemas quânticos baseada em entropias quânticas. Mostramos como modelar sistemas quânticos que interagem entre si. Introduzimos a noção de entropia quântica e discutimos o significado físico de algumas medidas de entropia, bem como as relações entre si. Apresentamos uma abordagem do ponto de vista da informação quântica ao problema da termalização e equilíbrio. De seguida introduzimos e discutimos os sistemas modelo estudados, cadeias de spin de Heisenberg. Para contribuir para esta linha de trabalho, desenvolvemos e executamos simulações numéricas nestas cadeias de spin, de forma a estudar o comportamento de várias medidas de entropia à medida que pequenos subsistemas termalizavam. Entre outras coisas, concluímos que as diferentes medidas de entropia apresentam diferentes tempos de saturação. Apenas a medida de entropia mais lenta constitui um indicador adequado acerca do estado de termalização do sistema.

ABSTRACT: The goal of this project is to study the behaviour of quantum entropy measures in small quantum systems, in order to get an intuition for the subject that may help to orientate a future project dedicated to the development of a thermodynamic theory of small quantum systems based on quantum entropies. We show how to model composite (in particular interacting) quantum systems. We introduce the notion of quantum entropy and discuss the physical meaning of some entropy measures and the relations between them. We present a quantum-information framework to the phenomena of thermalisation and equilibration and recall state-of-the-art results in this topic. Then we introduce the toy systems of study, Heisenberg spin chains, from the most basic principles of spin and exchange interaction. We discuss their physical meaning and how they behave under the action of the XXZ Hamiltonian. To contribute to that body of work we finally develop and perform numerical simulations in those spin chains in order to study the behaviour of several entropy measures as small systems thermalised. Amongst other things, we find that distinct entropy measures saturate at different times. Only the slowest of these measures is appropriate to indicate whether a system has equilibrated.