Didáctica da matemática e formação inicial de professores num contexto de resolução de problemas e de materiais manipuláveis

Abstract

É geralmente aceite que os professores podem desempenhar um papel determinante na aprendizagem da Matemática uma vez que são os principais responsáveis pela organização e desenvolvimento do ensino nas salas de aula. Por esta razão tem-se revelado importante estudar os professores, isto é, investigar as suas concepções, os seus conhecimentos e as suas práticas pois, a partir desta investigação, poderemos caracterizar mais rigorosamente os professores e o seu trabalho. Ou seja, poderemos saber mais acerca de quem são, como aprendem ou como ensinam os professores. Nestas condições, o estudo dos processos e dinâmicas da formação inicial de professores assume uma relevância particular tendo naturalmente em vista o desenvolvimento de estratégias que possam contribuir para uma formação de qualidade dos futuros professores. Ao longo de cerca de três anos desenvolveu-se um estudo no âmbito da formação inicial de professores dos 1" e 2" ciclos do ensino básico numa Escola Superior de Educação. Fundamentalmente pretendia-se investigar as relações existentes entre as oportunidades de formação proporcionadas por duas disciplinas de Didáctica da Matemática e o desenvolvimento de conhecimentos, concepções e práticas de quatro futuros professores. Note-se que a resolução de problemas e a utilização de materiais manipuláveis constituíam um dos principais eixos organizadores daquelas disciplinas. Ou seja, pode afirmar-se que a investigação decorreu num contexto de ensino em que, de forma clara, se privilegiou a resolução de problemas e a utilização de materiais manipuláveis. Para concretizar a investigação utilizou-se uma metodologia de natureza interpretativa e qualitativa em que se privilegiou uma recolha de dados empíricos com base em entrevistas, observações, e numa diversidade de documentos e artefactos utilizados nos processos de ensino e de aprendizagem. Consequentemente, foi dada uma relevância particular ao papel da investigadora como principal fonte de recolha de dados e às interacções que esta foi capaz de estabelecer com os alunos, futuros professores. Partiu-se para este trabalho com a convicção de que este tipo de interacções permitem perceber melhor os pontos de vista dos participantes e, simultaneamente, gerar conhecimento relevante para a investigação em causa. A análise dos dados parece revelar uma clara relação entre as disciplinas de Didáctica da Matemática e as concepções, conhecimentos e práticas de futuros professores de matemática do 2" ciclo do ensino básico. Na verdade, não só foi possível constatar tal relação no discurso utilizado pelos jovens futuros professores, mas também nas suas práticas lectivas, nomeadamente ao nível das planificações das aulas e da sua concretização. Verificou-se ainda que a resolução de problemas e os materiais manipuláveis proporcionaram contextos de ensino, de aprendizagem e de formação claramente facilitadores do desenvolvimento profissional dos futuros professores de matemática. Há, de facto, uma identidade profissional, consistente com orientações e reflexões constantes em documentos programáticos nacionais e internacionais, que parece sair reforçada com a abordagem utilizada nas disciplinas de Didáctica da Matemática. Esta investigação permitiu ainda recolher informação relevante para que se desenvolva uma reflexão aprofundada sobre as disciplinas e o seu conteúdo, facilitando a sua reformulação e melhoria em aspectos relacionados com a resolução de problemas ou com o desenvolvimento profissional de professores. Consequentemente, foi possível elaborar algumas recomendações para futuras investigações. Em particular, será relevante responder a questões tais como: Quais as componentes a privilegiar nessas disciplinas? Que abordagens parecem favorecer o desenvolvimento de concepções mais consentâneas com os documentos programáticos mais consensuais por parte dos educadores e investigadores? Qual o entendimento das diferentes instituições sobre o papel da didáctica na formação inicial de professores?

It is generally agreed that teachers may play a fundamental role in students' mathematical Iearning; in fact, they are the ones who are mainly in charge of teaching and cumculum development within classroom contexts. As a consequence it is important to study teachers; that is, to investigate teachers' beliefs, teachers' knowledge, and teachers' classroom practices in order for us to be able to characterize teachers and to come up with better definitions about what they do. Thus we will be able to answer questions such as: Who are the teachers? How do they learn? or How do they teach? Therefore it seems to be of paramount importance to investigate both the processes and dynamics related to the education of pre-service teachers aiming at developing strategies which can improve the quality of that education itself. For almost three years this study was developed in a School of Educution which prepares teachers for Grades 1-6. The basic idea of the study was to investigate the relationships between the opportunities to learn within two mathematics methods classes and four preservice teachers' beliefs, knowledge, and practices. It should be underlined that problem solving and manipulative materials were the bottom line organization of those two Mathematics Methods cIasses. Therefore, one can state that this research took place in a teaching context where both problem solving and the use of manipulative were clearly and systematically part of the daily activities. The study was conducted using a qualitative and interpretative rnethodological approach, emphasizing the data collection through personal interviews, observations, and analysis of a wide variety of documents and artifacts. As a result, a particular emphasis was given to the role of the researcher as the main instrument of data collection and to the interactions that she was able to establish with the participants, preservice teachers, as well. The researcher beliefs that these kind of interactions allow one to get both a better understanding of the participants' points of view and to generate relevant knowledge which could be significant for the development of this study. Data analysis seems to reveal a clear relationship between the Mathematics Methods disciplines and Grades 1-6 preservice teachers' beliefs, knowledge, and practices. As a matter of fact, it was possible to find out that preservice teachers' discourses were congruent with such a relationship. On the other hand, their classroom practices, namely at the planning level, revealed that relationship as well. Also, it was possible to find out that problem solving and manipulative approaches do help in creating teaching and learning contexts, which clearIy facilitate preservice teachers' professional development. Preservice teachers' professional identity, consistent with orientations and reflections found in national and international programmatic documents, seems to be reinforced through the approach that was used in the Mathematics Methods disciplines. This study allowed one to collect relevant information, which helped in developing a deeper analysis on the disciplines and on its content. Therefore, improving the content of the disciplines, namely at the problem solving and the teachers' professional development levels. Consequently, one was able to state some recommendations for future research. In particular, it is relevant to answer questions such as: What are the components to privilege in those Mathematics Methods disciplines? What approach seems to facilitate the development of such beliefs in accordance with programmatic documents that are agreed with mathematics educators and researchers? What is the understanding of the different institutions about mathematics educution in the preservice teacher education?