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http://hdl.handle.net/10773/25196
Title: | Topologically protected states in the Lieb lattice |
Other Titles: | Estados topologicamente protegidos na rede de Lieb |
Author: | Pimentel, Luísa Madail |
Advisor: | Dias, Ricardo |
Keywords: | Engenharia física Simetria (Física) Teoria de retículos Topologia |
Defense Date: | 26-Jul-2018 |
Abstract: | In this thesis, we study the di erent types of boundary modes found in
Lieb-type tight-binding Hamiltonians (of chains, ribbons and square clusters)
that are strongly dependent on the symmetries present in the lattice.
A new topological description is developed, with the aim of predicting the
behaviour of these edge states.
Due to the unconventional symmetry features of the Lieb unit cell, a generalization
of the Zak's phase invariant and the chiral pairing operation is
realized and implemented to sustain our topological characterization.
Our analysis reveals that, while a large set of boundary states have a common
well de ned topological phase transition, other edge states re
ect a
topological non-trivial phase for any nite value of the hopping parameters
and are responsible for the appearance of corner states in the two dimensional
Lieb rotated square lattice when reaching a higher symmetry class.
The introduction of symmetry preserving local onsite potentials in these
Lieb-type systems lifts the "degeneracy" of the topological transition point,
inducing a "cascade" of topological transitions. This feature is enhanced
with increasing lattice spatial dimensions. A presente dissertação tem como objetivo estudar os diferentes estados de fronteira existentes em Hamiltonianos de tight-binding de sistemas baseados na rede de Lieb, com grande dependência na simetria do sistema. No decurso da tese, uma descrição topológica é desenvolvida com o propósito de prever o comportamento destes estados fronteira. Devido às características pouco convencionais de simetria na célula unitária da rede de Lieb, foram formuladas generalizações do invariante topológico baseado na fase de Zak e da operação de emparelhamento quiral de estados, posteriormente implementadas de modo a sustentar a caracterização topológica dos sistemas estudados. A análise revela a existência de estados de fronteira com uma transição de fase topológica bem de finida e outros que refletem uma fase topológica não-trivial para qualquer escolha de parametros de salto. Estes últimos, são responsáveis pela criação de estados de canto na rede quadrada de Lieb rodada quando uma classe de simetria superior é alcançada. A partir da introdução de potenciais locais que preservam a simetria nos sistemas baseados na rede de Lieb, a "degenerescência" do ponto de transição topológica é levantada, induzindo uma "cascata" de transições topológicas. Este efeito é otimizado pelo aumento das dimensões espaciais do sistema. |
URI: | http://hdl.handle.net/10773/25196 |
Appears in Collections: | UA - Dissertações de mestrado DFis - Dissertações de mestrado |
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