Cálculo das variações fracionário

Abstract

O cálculo de ordem não inteira é uma generalização do cálculo integral e diferencial de ordem inteira. Nesta dissertação estudamos problemas variacionais com derivadas de ordem arbitrária, com enfoque na derivada fracionária de Caputo. Apresentamos as condições necessárias e suficientes de otimalidade, para o problema fundamental, a condição de Legendre, o problema isoperimétrico, o problema de Helglotz e os métodos diretos.

The calculus of non-integer order is a generalization of integral and differential integer order calculus. In this dissertation we study variational problems with derivatives of arbitrary order, involving the Caputo fractional derivative. We present the necessary and sufficient conditions of optimality for the fundamental problem, the Legendre condition, the isoperimetric problem, the Helglotz problem and direct methods.