Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10773/25081
Title: Function theory for fractional Dirac operators
Other Titles: Teoria de funções para operadores fracionários de Dirac
Author: Fonseca, Aurineide Castro
Advisor: Cerejeiras, Paula
Keywords: Cli ord algebras
Ternary algebras
Fractional monogenic polynomials
Fischer decomposition
Fractional Cli ord analysis
FractionalDirac operator
Operators of generalized di erentiaton of Gelfond-Leontiev
Cauchy- Kovalevskaya theorem
Fractional Fourier transform
Defense Date: 17-Jul-2018
Abstract: This thesis studies the basic tools of a fractional function theory in higher dimensions by means of a fractional correspondence to the Weyl relations via Gelfond-Leontiev operators of generalized di erentiation. A Fischer decomposition is established and we give an algorithm for the construction of monogenic homogeneous polynomials of arbitrary degree. We also describes the generalized fractional Cli ord analysis in the ternary setting and we will give a complete algebraic and analytic description of the spaces of monogenic functions in this sense, their analogous Fischer decomposition, concluding with a description of the basis of the space of fractional homogeneous monogenic polynomials that arise in this case and an explicit algorithm for the construction of this basis. This theory also includes the Cauchy-Kovalevskaya (CK) extension theorem in the generalized fractional setting by using the GL derivative operators and it is presented the reproducing kernel Hilbert modules that arise from the monogenic formal powers constructed via the CK theorem. In addition, we give the Fourier-like transforms linked to fractional derivative operators with respect to Gelfond-Leontiev operators of generalized di erentiation and its properties.
Nesta tese são estudadas algumas das ferramentas básicas da teoria de funçõoes fracionárias em dimensões superiores, por meio de uma correspondência fracionada com as relações de Weyl através de operadores de diferenciação generalizada de Gelfond-Leontiev (GL). Estabelecemos uma decomposição de Fischer e apresentamos um algoritmo para a construção de polinómios monogénicos homogéneos fracionários de grau arbitrário. Também descrevemos a análise generalizada de Clifford fracionada na configuração ternária e daremos uma descrição completa, algébrica e analítica, dos espaços de funções monogénicas neste sentido, sua decomposição Fischer análoga e concluindo com uma descrição da base para os espaços de polinómios homogéneos monogénicos fracionários que surgem neste caso e um algoritmo explícito para a construção desta base. Esta teoria também inclui o teorema de extensão de Cauchy-Kovalevskaya (CK) na configuração fracionária generalizada usando os operadores de derivação GL e são apresentados os módulos de Hilbert com núcleo reprodutivo que surgem a partir das potências monogénicas construídas através do teorema CK. Além disso, damos as transformações semelhantes a Fourier ligadas a operadores de derivados fracionados em relação aos operadores GL de diferenciação generalizada e suas propriedades.
URI: http://hdl.handle.net/10773/25081
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DMat - Teses de doutoramento

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