Optimização topológica multi-objectivo de estruturas lineares elásticas tridimensionais

Abstract

O processo de optimização estrutural consiste em obter o projecto de melhor desempenho, que é avaliado através de uma função objectivo definida a partir de um conjunto de variáveis que descrevem o sistema estrutural, denominadas variáveis de projecto. No caso da optimização topológica, isto é realizado através da variação do domínio (topologia) da estrutura. Em geral, os métodos de optimização topológica são baseados na análise da sensibilidade da função objectivo e das restrições impostas ao problema. Neste trabalho utiliza-se um modelo computacional para a determinação da topologia óptima de estruturas lineares elásticas. Com o objectivo de obter a estrutura de maior rigidez para um dado carregamento e condições de fronteira, o problema é resolvido pela minimização da energia de deformação sujeita a um constrangimento de volume. A formulação matemática para uma carga simples é introduzida. Esta penaliza as densidades relativas intermédias e utiliza um filtro numérico de controlo de perímetro. A metodologia e formulação apresentada foi implementada no programa TopF. Este programa calcula a função objectivo com auxílio do programa de elementos finitos Abaqus® e determina, de forma iterativa, as densidades relativas de cada elemento pertencente ao domínio de projecto. Para isso recorre a um método de optimização heurístico baseado em multiplicadores de Lagrange. Apresentam-se exemplos numéricos de problemas de optimização topológica em elasticidade linear 2D e 3D, que servem para validar a metodologia apresentada neste trabalho.

ABSTRACT: The process of structural optimization consists in obtaining the project of better performance, which is valued through an objective function defined from a set of variables that describe the structural system, called variables of project. In case of the topology optimization, this is carried out through the variation of the domain (topology) of the structure. In general, the methods of topology optimization are based on the analysis of the sensibility of the objective function and constraints imposed on the problem. In this work a computational model is used for the determination of the best topology of linear and elastic structures. With the objective to obtain the structure with maximum global stiffness for a given load and constraints, the problem is solved designing for minimum compliance subject to a volume constraint. The mathematical formulation for a simple load is introduced. This one penalizes the relative intermediate densities and uses a numerical filter of control of perimeter. The methodology and presented formulation was implemented in the program TopF. This program calculates the objective function with help of the program of finite elements Abaqus® and it determines, in an iterative way, the relative densities of each pertaining element to the design domain. For that it resorts to a heuristic method of optimization based on Lagrangian multipliers. Numerical examples of problems of topology optimization in linear elasticity 2D and 3D are presented, and serve to validate the methodology presented in this work.