Meshless methods for nonlinear continuum mechanics

Abstract

In the past two decades, meshless methods have been successfully implemented to solve numerous problems in engineering and science. The main characteristic of these methods is that the approximation functions do not require an established node connectivity (mesh) as is the case with Finite Element Methods (FEM). This new class of methods has shown great potential in the situations where the mesh becomes a critical issue. For instance, in the presence of large deformations, sometimes it is necessary to rede ne the mesh during simulation. Remeshing represents additional computational costs to the overall solution. Meshless methods have become not only an alternative to a conventional FEM but were also introduced in FEM as mixed formulations. The main goal of this work is to investigate and validate the Element Free Galerkin (EFG) method applied for nonlinear continuum mechanics problems considering the plastic anisotropy of metals. Hence, the Element Free Galerkin (EFG) method was implemented to solve the problems in two-dimensional and three-dimensional geometries. First, the convergence of the EFG method was investigated for di erent integration rules, polynomial basis and weight functions in 2D. Next, a 3D subspace analysis was conducted to identify the linear independent deformation modes. The goal was to use these results in the Enhanced Assumed Strain (EAS) method, formulated in the scope of the EFG method, and reduce the locking e ects arising in a nearly incompressible state, which was accomplished with success. Additionally, comparison between the EAS and the B-bar methods was investigated. To study the problems of nonlinear continuum mechanics, an iterative Newton-Raphson procedure was developed with an implicit formulation with the nonlinear equation system. As for the constitutive models, di erent yield criteria were implemented to predict the e ects of plastic anisotropy. Lastly, uniaxial-tension simulations were performed to predict the r -values of two aluminium alloys

Nas duas últimas décadas, os métodos sem malha têm vindo a ganhar expressão na resolução de variados problemas de engenharia. O seu interesse deve-se principalmente à independência da malha para construir as funções de aproximação. Assim, com esta nova classe de métodos, evitam-se algumas questões complexas bastante conhecidas dos métodos com elementos fi nitos, onde a fase de aplicação de malha é crítica para a obtenção de bons resultados. Além disso, quando os problemas envolvem elevadas deformações, pode surgir a necessidade de refazer a malha durante a simulação o que implica um custo computacional adicional. Os métodos sem malha surgem não só como uma alternativa aos métodos convencionais, mas também como um complemento. O principal objetivo deste trabalho de investigação é validar a utilização do método dos Elementos Livres de Galerkin para resolver problemas não-lineares e considerando a anisotropia plástica de materiais metálicos. Nesse sentido, foi implementado o método dos Elementos Livres de Galerkin (EFG) para ser aplicado a problemas bidimensionais e tridimensionais. Comeou-se por estudar a convergência do método para diferentes regras de integração, polinómios e funções de peso, em 2D. Seguidamente, procedeu-se ao estudo dos subespaços das deformações incompressíveis em 3D. Com os resultados obtidos, desenvolveu-se o método das Deformações Acrescentadas (EAS) para o método EFG com o intuito de eliminar os efeitos de retenção resultantes das características dos materiais quase incompressíveis. O método B-Barra foi também implementado e comparado com o método EAS, ambos revelando bons resultados. Para estudar problemas da mecânica não-linear dos meios contínuos, introduziu-se um algoritmo iterativo do tipo Newton-Raphson com formulação implícita para resolver o sistema de equações não-lineares. No que concerne aos materiais, os modelos constitutivos implicaram a implementação de diferentes critérios de cedência de forma a incluir os efeitos da anisotropia plástica. Por fim, várias simulações de ensaios de tração uniaxial permitiram prever os coe cientes de anisotropia para duas ligas de alumínio