Exploratory analysis of the finite cell method in structural applications

Abstract

The Finite Element Method (FEM) is a structural analysis method that appeared in the last century, being still to this day the reference in the modelling and numerical simulation elds. However, as any approximation method, there are a few limitations in the FEM. The di culty in generating a nite element mesh represents one of these limitations. It's precisely in response to this limitation that emerges the Finite Cell Method (FCM). The possibility of creating analysis elements inserted in perfectly structured meshes allows the bypass of the need of the mesh to conform to the boundaries of the domain, situation which happens in the FEM and that can alter the accuracy of the obtained results. In this context, the goal of this work was an implementation, in Matlab, of a structural analysis code based on the FCM for twodimensional structural problems, in both linear and non-linear (elastoplastic analysis) regimes. To contextualize the developed tool, the mathematical formulations and analysis algorithms, for both methods, are initially presented. Afterwards, based on some reference benchmarks, the reliability of the FCM implementation is evaluated, in terms of stress and displacement determination. It was concluded that the developed computational product can achieve the intended results with some reliability. In the results context, the in uence of some parameters inherent to FCM was also evaluated. As result from this work, a structural analysis tool based on the FCM, for linear and material non linear analysis and for small strains, was successfully created. The developed program can be used for investigation and pedagogical purposes, with the intention that it may serve as a foundation for future developments. The function created in the context of this work are available at https://fcmua.wordpress.com, where more information on the developed code can be found.

O método dos Elementos Finitos (MEF) é um método de análise estrutural que surgiu no século passado, sendo ainda hoje a referência na área de modelação e simulação numérica. No entanto, tal como qualquer método de aproximações, existem algumas limitações no MEF. A di culdade na gera ção de malha de elementos nitos representa uma dessas limitações. É precisamente na resposta a esta limitação que surge o Método das Células Finitas (MCF). A possibilidade de criação de elementos de análise inseridos em malhas perfeitamente estruturadas permite contornar a necessidade da conformação da malha em relação ao domínio de estudo, situação que acontece no MEF e que pode comprometer a precisão dos resultados. Neste contexto, o objetivo deste trabalho passou pela implementação, em ambiente Matlab, de um código de análise estrutural baseado no MCF para problemas estruturais bidimensionais, em regime linear e não linear (análise elastoplástica). De forma a contextualizar a ferramenta criada, inicialmente são apresentadas as formulações matemáticas e algoritmos de análise inerentes a ambos os métodos. Posteriormente, tendo por base alguns testes de referência, é avaliada a abilidade do programa MCF desenvolvido, em termos de cálculo de deslocamentos e tensões. Foi concluído que o produto computacional criado consegue atingir os resultados pretendidos com relativa abilidade. Também no contexto de resultados foi analisada a in- uência de alguns dos parâmetros inerentes ao método. Como resultado deste trabalho, foi criada com sucesso uma ferramenta de cálculo estrutural baseada no Método das Células Finitas, para análise linear e não linear de material, em pequenas deformações. O programa desenvolvido pode ser usado para efeitos de investigação e pedagógicos, pretendendose que seja uma base de trabalho para futuros desenvolvimentos. Todas as funções criadas no contexto deste trabalho encontram-se disponíveis no website https://fcmua.wordpress.com, onde mais informação sobre o código desenvolvido pode ser encontrada.