O geoGebra na formação e aprendizagem de transformações geométricas isométricas no plano euclidiano

Abstract

A problemática do insucesso escolar a matemática e as mais-valias que se tem vindo a reconhecer às tecnologias informáticas no contexto educativo levaram a que o Governo de Cabo Verde implementasse o Programa “Mundu Novu”. Por outro lado, em relação à temática das Transformações Geométricas Isométricas no plano euclidiano, existe um ponto considerado consensual na literatura e entre professores de Matemática de Cabo Verde – não obstante a sua importância, é uma das mais problemáticas a nível do ensino e da aprendizagem da matemática. Procurando tirar partido do programa “Mundu Novu” e, ao mesmo tempo, avançar com uma nova abordagem às Transformações Geométricas Isométricas no plano euclidiano, à luz das orientações teóricas e curriculares no panorama internacional, desenvolveu-se uma investigação essencialmente qualitativa, cuja finalidade é avaliar a influência de uma Ação de Formação Contínua, centrada na abordagem daquele tópico matemático com recurso a um ambiente dinâmico de geometria dinâmica, no desenvolvimento de competências geométricas, tecnológicas, curriculares e didáticas de professores e competências geométricas e tecnológicas dos seus respetivos alunos. Atendendo aos objetivos delineados e à procura de respostas às questões de investigação que a nortearam, optou-se, em termos metodológicos, pelo design de estudo de caso intrínseco, essencialmente qualitativo, com caráter interpretativo e avaliativo, assumindo a investigadora o duplo papel de formadora e de supervisora reflexiva e de observadora tanto quanto possível participante. A investigação desenvolveu-se em duas principais fases metodológicas envolvendo: i) a planificação da formação, decorrente da revisão de literatura, da aplicação do questionário inicial aos professores e da assistência a aulas; ii) a implementação do plano de formação e, paralelamente, a primeira entrevista à Professora-caso, a aplicação do questionário inicial e do pré-teste aos alunos e o acompanhamento da Professora-caso na abordagem de Transformações Geométricas Isométricas no plano euclidiano suportado pelo GeoGebra. Terminou com a aplicação de questionários a professores e alunos, do pós-teste aos alunos e da segunda entrevista à Professora-caso. A Ação de Formação foi desenvolvida ao longo de 4 meses e nela participaram oito dos treze professores de Matemática de uma Escola Secundária da Ilha de Santiago. Do conjunto dos formandos, foi escolhida uma professora para um estudo em profundidade, que envolveu o acompanhamento das suas atividades em sala de aula, constituída por 21 alunos. Como principais técnicas de recolha de dados privilegiaram-se, neste estudo, a inquirição, a observação direta e participante e a recolha documental, suportadas pelos seguintes instrumentos – diário do investigador, registos fotográficos, de áudio e vídeo, produções dos professores e dos alunos, entrevistas e questionários. Os dados recolhidos foram alvo de análise de conteúdo e de quantificação, recorrendo-se a estatística descritiva. A análise dos resultados da investigação realizada aponta para o desenvolvimento de competências geométricas, tecnológicas, curriculares e didáticas da Professora-caso, permitindo-lhe ficar mais sensibilizada e mais apta para implementar metodologias inovadoras nas suas aulas com o apoio de recursos tecnológicos. A experiência desenvolvida em sala de aula teve repercussões muito positivas ao nível da motivação e empenho dos alunos, bem como da construção de conhecimento sobre os tópicos geométricos abordados e do desenvolvimento de capacidades de resolução de problemas, de comunicação e de raciocínio. Permitiu, ainda, o desenvolvimento de uma visão mais abrangente, correta e positiva das ferramentas informáticas na aprendizagem da matemática.

The problem of school failure at math and any gains that has been recognized to the computer technology in the educational context led the Cape Verdean Government to implement the programme "Mundu Novu". On the other hand, regarding the topic of Isometric Geometric Transformations on the euclidian plan, there is a point considered consensual in the literature and among mathematics teachers in Cape Verde – in spite of its importance, is one of the most problematic in terms of the teaching and learning of mathematics. Trying to take advantage of the programme "Mundu Novu" and, at the same time, come up with a new approach to Isometric Geometric Transformations on the euclidian plan, regarding the theoretical and curriculum guidelines in the international panorama, it was developed an essentially qualitative research, whose purpose is to evaluate the influence of a Continuous Training, centred on the approach of that mathematical topic using a dynamic environment of dynamic geometry on the development of teachers’ geometric, technological, curricular didactic skills and geometric and technological skills of their respective students. Taking into account the objectives delineated and looking for answers to research questions that guided it, it was chosen, in methodological terms, the intrinsic case study design, essentially qualitative, with interpretive and evaluative characteristics, assuming investigator the dual role of professor and of reflexive supervisor and observer participating as much as possible. The research was developed in two main methodological stages involving: i) the training plan, as a result of the literature review, the application of initial questionnaire to teachers and class observations; II) the implementation of the training plan and, at the same time, the first interview with the Case-Teacher, applying the initial questionnaire and the pre-test to students and the monitoring of Case-Teacher in Isometric Geometric Transformations approach on the euclidian plan supported by GeoGebra. The reaserch was finished with the application of questionnaires to teachers and students, the post-test to students and the second interview with the Case-Teacher. The training was developed over 4 months and eight of the thirteen math teachers of a secondary school on Santiago island participated in it. Of all the trainees, it was chosen a teacher for an in-depth study, which involved the monitoring of her classroom activities, consisting of 21 students. As the main data collection techniques, it was given priority in this study to the Inquisition, the direct and participative observation and document collection, supported by the following instruments – investigator diary, photographic, audio and video records, teachers’ and students productions, interviews and questionnaires. The data collected were subjected to content analysis and quantification, using descriptive statistics. The analysis of the results of the research carried out point to the development of the Case-teacher’s geometric, technological, didactic and curricular skills, allowing her to be more sensitive and better able to implement innovative methodologies in her classes with the support of technological resources. The experience developed in the classroom had very positive repercussions on students’ motivation and commitment, as well as building knowledge about the geometrical topics addressed and development of problem-solving skills, communication and reasoning. It also allowed the development of a more comprehensive, correct and positive view of the technological tools in the learning of mathematics.