Polinómios Ortogonais Matriciais

Abstract

Neste trabalho, transpomos a teoria geral dos polinómios ortogonais escalares, para os polinómios ortogonais matriciais. Enumeramos algumas propriedades dos zeros de uma sucessão { n P } de polinómios ortogonais matriciais, na recta real, relativamente a uma matriz definida positiva e encontramos uma fórmula de quadratura. Posteriormente, estendemos o Teorema de Markov para os polinómios ortogonais matriciais e mostramos alguns resultados referentes ao comportamento assimptótico destes. Por fim, caracterizamos as matrizes de medida definidas positivas que são soluções regulares de uma equação de Pearson.

In this work we transpose the general results of the scalar orthogonal polynomials to the matrix ones. We establish a quadrature formula and some properties of the zeros of a sequence { n P } of orthogonal matrix polynomials on the real line with respect to a positive definite matrix of measures. We extend Markov’s Theorem for orthogonal matrix polynomials and we show some results with respect to the asymptotic behaviour. Finally, we characterise the positive definite matrices of measures which are the solutions of a Pearson equation.