Programação Linear

Abstract

A Programação Linear pode ser considerada uma técnica que permite otimizar funções lineares sujeitas a restrições igualmente lineares. A Programação Linear permite modelar problemas que ocorrem nos mais diversos setores de atividade, como o comércio, a indústria, a gestão de recursos humanos. A disciplina Programação Linear - breve introdução, integra o programa curricular do curso Ensino de Matemática, na Universidade Nacional Timor Lorosa’e, sendo importante para o professor um aprofundamento e uma ampliação do conhecimento matemático nesta área. Assim, o objetivo desta dissertação é fazer um estudo, de modo acessível, da Programação Linear. Neste trabalho são apresentados exemplos de problemas de Programação Linear, bem como explicada a sua resolução algébrica e gráfica. É estudado o método simplex, desenvolvido por Dantzig, para a resolução de problemas de Programação Linear e são referidos alguns aspetos geométricos que permitem dar uma interpretação a estes problemas e às suas soluções. Aborda-se a teoria da dualidade, a pós-otimização e o caso particular do problema de transporte.

Linear Programming can be considered a technique that optimizes a linear function over a feasible set defined by a set of linear constraints. Linear programming allows to model problems that arise in diverse sectors of activity, such as commerce, industry, human resources management. The course “A brief introduction to Linear Programming” is a curricular unit of the Teaching Mathematics degree at the National University of Timor Lorosa’e. It is crucial for the lecturers of this course to deepening and broadening their mathematical knowledge in this area. The objective of this dissertation is to make an accessible text of Linear Programming that can be used by those lectures in their classes. In this dissertation, examples of linear programming problems are presented as well as algebraic and graphical resolution of some of them. In addition, the simplex method developed by Danzig for solving linear programming problems is introduced, and some geometric aspects that allow an interpretation of this method and the corresponding solutions are explored. It is explored the theory of duality, including properties of dual problems, post-optimization, as well as the particular case of transportation problems.