Aplicação da equação de Bessel fracionária na descrição da topografia da córnea

Abstract

A visão é o sentido mais crucial que possuímos, uma vez que nos permite perceber o mundo de forma muito precisa. Com o avanço da tecnologia médica, o tratamento de diversas doenças oftalmológicas torna-se mais adequado e bem sucedido. Isso não seria possível sem os devidos modelos matemáticos da biomecânica do olho e seus constituintes. Uma das partes mais importantes do olho humano é a córnea, porque é responsável por cerca de dois terços do poder da refração. A descrição matemática da topografia da córnea é muito importante do ponto de vista dos oftalmologistas porque muitos dos distúrbios têm como origem algumas distorções na geometria da córnea. Pretende-se com este trabalho mostrar a aplicação da equação diferencial fracionária modificada de Bessel para o problema de descrição da topografia da córnea. A solução do problema é dada em termos de séries de potência. Esta solução tem um comportamento interessante no infinito que é uma generalização dos resultados clássicos para função de Bessel modificada de ordem 0.

Vision is the most crucial sense that we possess, once that enables us to observe the world in very precise way. With the advancement of medical technology, the treatment of various eye diseases becomes more appropriate and successful. This would not have been possible without the appropriate mathematical models of the biomechanics of the eye and its constituents. One of the most important parts of the human eye is the cornea, because it is responsible for about two-thirds of the power of refraction. The mathematical description of the corneal topography is very important from the point of view of the ophthalmologists because many disorders are caused by some distortions in the corneal geometry. The aim of this work is the application of a fractional modified differential equation to the problem of the corneal topography description. The solution of the problem is given in terms of power series. This solution has an interesting behaviour at infinity which is a generalization of the classics results for the modified Bessel function of order 0.