Ajuste de controladores por optimização não linear multiobjectivo

Abstract

Este trabalho enquadra-se na área de controlo de sistemas dinâmicos baseado em modelos. O projecto de um controlador, aplicando a teoria clássica do controlo envolve vários passos. Primeiro, a partir das leis físicas é determinado o modelo (normalmente não-linear), que melhor descreve o comportamento dinâmico do processo. A seguir, através das técnicas de linearização e considerações práticas é determinado um modelo linear e mais simples do processo. O terceiro passo, passa por implementar técnicas de controlo clássico para escolher o tipo do compensador e ajustar os seus parâmetros. Depois de testes em esquemas de simulação, o compensador projectado é implementado na prática e normalmente é realizado um ajuste adicional dos parâmetros. Este procedimento funciona bem para processos naturalmente lineares ou com não-linearidades desprezáveis. Para processos inevitavelmente não-lineares, a estratégia acima mencionada não consegue atingir as especificações pretendidas. As alternativas são sacrificar a qualidade do sistema compensado e continuar a utilizar compensadores clássicos ou implementar técnicas mais complexas como por exemplo controladores difusos e controladores não-lineares baseados em redes neuronais artificiais. Uma terceira hipótese passa por conseguir um compromisso, entre as duas estratégias, que conduza a uma melhor qualidade do sistema com reduzida complexidade do controlador. Neste sentido, o objectivo principal desta dissertação é desenvolver uma estratégia de implementação da teoria clássica do controlo para processos fortemente não-lineares e instáveis. A optimização não-linear é uma técnica matemática tipicamente implementada, para problemas mais complexos, em varias áreas como computação científica, física, economia, estatística, filtragem e mais recentemente em controlo moderno não-linear. No entanto, a implementação da optimização não linear na sintonização de compensadores clássicos é um tópico ainda pouco investigado. Esta é a motivação principal para o seu estudo neste dissertação. O trabalho desenvolvido pretende realizar um estudo comparativo da aplicação de várias técnicas de optimização não linear multiobjectivo na sintonização dos parâmetros de controladores convencionais (tipo P, PD, PID) implementados em sistemas não-lineares. Para esse estudo foram considerados dois sistemas não lineares, pêndulo invertido e motor DC. Procedeu-se à comparação de três métodos de optimização, 1) Método dos Quadrados mínimos não linear (lsqnonlin), 2) Método de Minimização do valor máximo da função objectivo (Minimax) e 3) Método de Minimização pesada de varias funções objectivo (Goal Attainment) relativamente ao desempenho atingido pelo sistema compensado. Os resultados obtidos confirmam que a optimização não-linear é uma estratégia viável para o desenho de controladores convencionais em sistemas não lineares. Os sistemas compensados demonstram um desempenho superior aos mesmos sistemas compensados por técnicas clássicas. O estudo revelou também que a escolha dos valores iniciais de optimização não é crítica, contudo a escolha do método de optimização já é relevante.

ABSTRACT: The present work is focused in the area of model based control for dynamical systems. The classical control approach includes the following steps. First, based on physical laws a detailed usually nonlinear model is defined describing the dynamical behaviour of the process. Then applying linearization techniques and some practical considerations a simplified linear model is obtained. The third step is to use linear control arguments to choose the compensator, and tune its parameters. After simulation tests, the compensator is implemented in practice and usually additional parameter tuning is carried out. This procedure works well for linear or close to linear problems. For inevitably nonlinear processes the above strategy does not guarantee the required performance. The alternatives are either to sacrifice the system quality by using linear controllers, or implement more sophisticated techniques as for example fuzzy control, neural network control, or try to find a compromise between quality and complexity. In this sense, the main objective of this dissertation is to develop an efficient strategy to apply the classical control theory for strongly nonlinear and unstable processes. The nonlinear optimization is a mathematical tool successfully used in the area of scientific computation, physics, economics, statistics and recently in the advanced nonlinear control. However, the implementation of nonlinear optimization for classical controllers tuning is still an open question and it is the main motivation for this study. A comparative study of a few nonlinear multiobjective optimization algorithms for conventional controllers (such as P, PI, PID) tuning is developed in this work. Two non-linear systems are studied, an inverted pendulum and a DC motor. Three optimization methods (Method of Nonlinear Least Squares, Minimax and Goal Attainment) are compared, with respect to the closed-loop system performance. The results obtained confirm that the nonlinear multiobjective optimization is a promising way for controller design. The systems controlled by optimized controllers outperform the same systems controlled by traditionally tuned compensators. While the choice of the initial optimization parameter values seems not critical, the choice of the proper optimization method is a relevant issue.