Kerr black holes with electric charge and scalar hair

Abstract

A solução de Kerr [Kerr, 1963] descreve um buraco negro (BN) em rotação no vácuo em Relatividade Geral (RG). Pouco depois da sua descoberta, uma generalização electricamente carregada deste BN foi encontrada [Newman et al., 1965]. No início dos anos 70, poderosos teoremas de unicidade foram estabelecidos em RG, para o vácuo e electro-vácuo, demonstrando que estas são as soluções de BN mais gerais, fisicamente aceitávies, no vácuo ou electro-vácuo. Estas descobertas levaram a duas ideias, amplamente difundidas, mas não demonstradas: 1) BNs não têm \cabelo" [Ruffini and Wheeler, 1971], i:e, mesmo na presença de conteúdos de matéria mais genérica, soluções de BNs devem ser descritas simplesmente pela sua massa, momento angular e outras cargas associadas a uma lei de Gauss; 2) alguns limites específicos na carga e no momento angular observados para estas soluções são genéricos para BNs. Contudo, recentemente foi descoberto que BNs conseguem ter \cabelo" escalar [Herdeiro and Radu, 2014]. Estas soluções, designadas BNs de Kerr com cabelo escalar (BNsKCE), revelaram um mecanismo que permite BNs de Kerr ter cabelo de diferentes campos (escalar, vectorial,...) e com diferentes propriedades. Nesta tese, depois de uma breve revisão sobre soluções padrão de BNs em RG, começaremos por revisitar algumas das técnicas que permitem a construção de BNsKCE, que obtivemos numericamente. Iremos ilustrar o procedimento construindo a conhecida solução de Kerr numericamente, que nos permite testar a exatidão do método. Iremos seguidamente introduzir algumas quantidades físicas de interesse para BNs, relevantes para os limites acima mencionados e ilustrar os seus cálculos num BN de Kerr-Newman e Kerr-Sen. Isto permitir-nos- a estabelecer que estes limites são violados em termos das quantidades calculadas no horizonte para estas soluções. Isto também e o caso dos BNsKCE, no qual, contudo, estes limites podem ser violados, mesmo em termos de quantidades assimpt oticas. Finalmente iremos contruir BNsKCE electricamente carregados e estudar algumas das suas propriedades físicas. Em particular, mostraremos que o factor giromagnético, g, destas soluções obedece a g 6 2.

The Kerr solution [Kerr, 1963] describes a rotating black hole (BH) in vacuum General Relativity (GR). Shortly after its discovery, an electrically charged generalization thereof was found [Newman et al., 1965]. In the 1970s, powerful uniqueness theorems were established in vacuum and electro-vacuum GR, demonstrating these are the most general, physically acceptable, single BH solutions in vacuum or electro-vacuum GR. These ndings led to two widespread beliefs: 1) BHs have \no-hair" [Ru ni and Wheeler, 1971], i:e, even in the presence of more generic matter contents, BH solutions should be described by only their mass, angular momentum and other charges associated to Gauss laws; 2) some particular bounds on the charge and angular momentum observed for these solutions are generic for BHs. Recently, however, it was found that BHs can carry scalar \hair" [Herdeiro and Radu, 2014]. These solutions, called Kerr BHs with scalar hair (KBHsSH), unveiled a mechanism that allows Kerr BHs to carry hair of di erent elds (scalar, vector,...) and with di erent properties. In this thesis, after a brief review of the standard BH solutions in GR, we will start by revisiting some of the techniques that allowed the construction of KBHsSH, that were obtained numerically. We shall illustrate the procedure by constructing the well known Kerr solution numerically, which allows us to test the accuracy of the method. We will then introduce some physical quantities of interest for BHs, relevant for the aforementioned bounds and illustrate their computation in Kerr-Newman and Kerr-Sen BHs. This will allow us to establish that these bounds are violated in terms of horizon quantities for these solutions. This is also the case for KBHsSH, for which, however, these bounds can be violated even in terms of asymptotic quantities. Finally we will construct electrically charged KBHsSH and study some of their physical properties. In particular we will show that the gyromagnetic ratio, g, of these solutions obeys g 6 2.