Niveles de algebrización de las prácticas matemáticas escolares: articulación de las perspectivas ontosemiótica y antropológica

Abstract

En el marco del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos se ha propuesto una caracterización del razonamiento algebraico en Educación Primaria basada en la distinción de tres niveles de algebrización. Tales niveles se definen teniendo en cuenta los tipos de representaciones usadas, los procesos de generalización implicados y el cálculo analítico que se pone en juego en la actividad matemática correspondiente. En este trabajo ampliamos el modelo anterior mediante la inclusión de otros tres niveles más avanzados de razonamiento algebraico que permiten analizar la actividad matemática en Educación Secundaria. Estos niveles están basados en la consideración de 1) el uso y tratamiento de parámetros para representar familias de ecuaciones y funciones; 2) estudio de las estructuras algebraicas en sí mismas, sus definiciones y propiedades. Asimismo, se analizan las concordancias y complementariedades de este modelo con las tres etapas del proceso de algebrización propuestas en el marco de la teoría antropológica de lo didáctico.

Based on the onto-semiotic approach to mathematical knowledge and instruction a characterization of algebraic reasoning in primary education has been proposed, distinguishing three levels of algebraization. These levels are defined taking into account the types of representations used, generalization processes involved and the analytical calculation at stakes in mathematical activity. In this paper we extend this previous model by including three more advanced levels of algebraic reasoning that allow to analyze mathematical activity carried out in secondary education. These new levels are based on the consideration of 1) using and processing parameters to represent families of equations and functions; 2) the study of algebraic structures themselves, their definitions and properties. Furthermore, concordances and complementarities of this model with the three stages of algebrization proposed under the anthropological theory of didactics are analyzed.

No enfoque ontossemiótico do conhecimento e do ensino e aprendizagem da matemática propõe-se uma caraterização do pensamento algébrico no Ensino Básico baseada na distinção de três níveis de algebrização. Tais níveis definem-se tendo em conta os tipos de representações utilizadas, os processos de generalização implicados e o cálculo analítico que se põe em jogo na atividade matemática correspondente. Neste trabalho ampliamos o modelo anterior mediante a consideração de outros três níveis mais avançados do pensamento algébrico que permitem analisar a atividade matemática ao nível do Ensino Secundário. Estes níveis baseiam-se no seguinte: 1) uso e tratamento de parâmetros para representar famílias de equações e funções; 2) estudo das estruturas algébricas em si mesmas, suas definições e propriedades. Além disso, analisam-se as concordâncias e complementaridades deste modelo com as três etapas do processo de algebrização propostas na teoria antropológica do didático.

Dans le cadre de l’approche onto-sémiotique de la connaissance et de l’enseignement mathématiques, on propose pour l’École Élémentaire une caractérisation du raisonnement algébrique structurée en trois niveaux d’algébrisation. On caractérise ces niveaux d’algébrisation selon les représentations utilisées, les processus de généralisation impliqués et le calcul analytique mis en jeux à l’activité mathématique. Dans cet article, ce modèle de raisonnement algébrique élémentaire est étendu pour pouvoir analyser l’activité mathématique dans l’Enseignement Secondaire. On propose trois niveaux additionnels basés sur : 1) l’utilisation et le traitement des paramètres pour la représentation des familles des équations et des fonctions; 2) l’étude des structures algébriques eux-mêmes, leurs définitions et propriétés. De même, on analyse les concordances et les complémentarités de ce modèle avec les trois étapes de processus d’algébrisation proposées par la théorie anthropologique du didactique.