Time evolution of localized states of the Lieb lattice

Abstract

Nesta tese, estudamos a evolução temporal de estados localizados da rede de Lieb quando aplicamos um campo magnético perpendicular a rede que aumenta em intensidade linearmente e lentamente. Começamos por estudar a evolução temporal analiticamente, usando propriedades de simetria do modelo de tight-binding da rede de Lieb. Esta análise revela a importância do campo electrico gerado pelo campo magnético variável no tempo para a evolução temporal. De seguida mostramos os resultados numéricos da evolução temporal de estados inicialmente localizados. Nas simulações encontramos um comportamento em forma de escada na componente localizada do estado em evolução que só se manifesta quando o campo eléctrico não e invariante por rotações a volta do centro da rede. Mostramos que a evolução de estados inicialmente localizados da rede de Lieb pode ser aproximada de forma muito precisa usando um sistema de três níveis que se torna num sistema de precessão clássico quando as entradas da matriz de evolução são todas reais.

We study the time evolution of localized states of the Lieb lattice when a magnetic ux is applied perpendicularly to the lattice and increased slowly and linearly in time. The time evolution is rst studied analytically, making use of several symmetry properties of the Lieb tight-binding model, showing the importance of the electric eld generated by the time dependent magnetic eld in the evolution. We present numerical simulation results of the time evolution of initially localized states, which feature a characteristic step pattern of the localized component when the electric eld is not invariant under rotations around the center of the lattice. We show how the evolution of Lieb localized states can be approximated very e ectively using a three level system that, for real matrix entries, is a classical precession system.