Modelação micromecânica de propriedades de materiais compósitos: estudo numérico da influência do tipo de condições de fronteira

Abstract

A simulação numérica, em particular a modelação com base no Método dos Elementos Finitos, desempenha um papel de importância crucial na análise do comportamento estrutural de componentes constituídos por materiais compósitos com microestruturas complexas. No entanto, a sua utilização leva geralmente a necessidade de se recorrer não só a malhas não-estruturadas de elementos nitos mas também a um elevado número de elementos nitos para a de nição dos detalhes microestruturais, sendo assim necessá- rio utilizar uma grande quantidade de memória computacional e despender tempos de computação excessivamente longos. Neste contexto, o recurso a metodologias de homogeneização pode resultar em benefícios computacionais signi cativos. O conceito da homogeneização de propriedades físicas remonta ao século XIX. As técnicas de homogeneização permitem, com base na utilização de um volume elementar representativo um conceito introduzido por Hill , a substituição de um meio heterogéneo por um meio homogéneo equivalente, possibilitando, deste modo, a obtenção de leis de comportamento macroestruturais a partir de informação relativa ao nível microestrutural. O volume elementar representativo consiste numa porção nita de um material heterogéneo capaz de caracterizar o seu comportamento macroscópico. A sua dimensão pode ser aproximada como o menor bloco construtivo (cé- lula unitária) no caso de materiais compósitos que apresentem periodicidade local ou global, utilizando-se neste caso condições de fronteira periódicas para efetuar o processo de homogeneização. No entanto, no caso de não- -periodicidade, o processo de homogeneização requer a aplicação de outros tipos de condição de fronteira. Em geral, são três os tipos distintos de condi ção de fronteira usualmente utilizados: (i) de deslocamento linear, (ii) de tracção uniforme e (iii) de tipo misto. No contexto da homogeneização, as condições do tipo misto são aquelas que veri cam o Critério de Hill, e este tipo inclui as condições de fronteira periódicas. Neste contexto, este trabalho visa a análise do efeito da aplicação dos diferentes tipos de condição de fronteira adequados ao processo de homogeneiza ção baseado em modelos micromecânicos, nomeadamente aos tipos de condição de fronteira que satisfazem o critério energético de Hill: (i) de deslocamento linear, (ii) de tração uniforme e (iii) de periodicidade.

Numerical simulation, in particular the modeling based on the Finite Element Method, plays a crucial role in the analysis of the structural behaviour of components made by composite materials with complex microstructures. However, their use generally leads to the necessity of using not only unstructured nite element meshes but also a large number of nite elements for the de nition of the microstructural details, being necessary to use a large amount of computer memory and spend excessively long computing times. In this context, the use of homogenization methods can result in signi cant computational bene ts. The concept of homogenization of physical properties dates back to the nineteenth century. The homogenization techniques enable, based on the use of a representative elementary volume a concept introduced by Hill , the replacement of a heterogeneous medium by an equivalent homogeneous one, allowing thereby to obtain the macrostructural behaviour laws from information on the microstructural level. The representative elementary volume is the nite portion of a composite material capable of characterising its macroscopic behaviour. Its dimension can be approximated as the smallest building block (unit cell) in the case of composite materials that have local or global peridiocity, being in this case used periodic boundary conditions in the process of homogenization. However, in the case of non-periodicity, the process of homogenization requires the application of other types of boundary condition. Generally, three distinct types of boundary condition are usually used: (i) linear displacement, (ii) uniform traction and (iii) mixed type. In the context of homogenization, the mixed type of conditions are those that verify Hill's criterion, and this type includes the periodic boundary conditions. In this context, this work concerns the analysis of the e ect of the application of di erent types of boundary condition suitable the homogenization process based on micromechanical models, namely those types satisfying Hill's energy criterion: (i) linear displacement, (ii) uniform traction and (iii) periodicity.