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http://hdl.handle.net/10773/16660
Title: | The non-existence of perfect 2-error correcting Lee codes of word length 7 over Z |
Other Titles: | A não existência de códigos de Lee perfeitos corretores de 2- erros de palavras de comprimento 7 sobre Z |
Author: | Cruz, Catarina Maria Neto da |
Advisor: | Breda, Ana Maria Horak, Peter Pinto, Maria Raquel Rocha |
Keywords: | Matemática Códigos de correcção de erros Conjectura de Golomb-Welch |
Defense Date: | 10-May-2016 |
Publisher: | Universidade de Aveiro |
Abstract: | The Golomb-Welch conjecture states that there is no perfect r-error correcting
Lee code of word length n over Z for n ³ 3 and r ³ 2. This problem has received
great attention due to its importance in applications in several areas beyond
mathematics and computer sciences. Many results on this subject have been
achieved, however the conjecture has resisted, although its validity has been
proved for some particular values of n and r, namely: 3 £ n £ 5 and r ³ 2; n = 6
and r = 2.
Here we give a contribution for the proof of the Golomb-Welch conjecture which
reinforces it, proving the non-existence of perfect 2-error correcting Lee codes
of word length 7 over Z. A conjetura de Golomb-Welch estabelece que não existem códigos de Lee perfeitos, corretores de r-erros, de palavras de comprimento n sobre Z para n ³ 3 e r ³ 2. Este problema tem recebido particular atenção devido à sua importância em aplicações em várias áreas que não apenas a da matemática e das ciências da computação. Apesar de terem sido obtidos muitos resultados no sentido de provar a conjetura, esta tem resistido estando estabelecida apenas para alguns valores particulares de n e r, nomeadamente: 3 £ n £ 5 e r ³ 2; n = 6 e r = 2. Nesta tese é dada uma contribuição que reforça a conjetura, sendo provada a não existência de códigos de Lee perfeitos, corretores de 2-erros, de palavras de comprimento 7 sobre Z. |
Description: | Doutoramento em Matemática |
URI: | http://hdl.handle.net/10773/16660 |
Appears in Collections: | UA - Teses de doutoramento DMat - Teses de doutoramento |
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