Quantum and classical aspects of scalar and vector fields around black holes

Abstract

This thesis presents recent studies on test scalar and vector fields around black holes in the classical theory of General Relativity. It is separated in two parts according to the asymptotic properties of the spacetime under study. In the first part, we investigate scalar and Proca fields on an asymptotically flat background. For the Proca field, we obtain a complete set of equations of motion in higher dimensional spherically symmetric backgrounds. These equations are solved numerically, both to compute Hawking radiation spectra and quasi-bound states. In the former case, for the first time, we carry out a precise study of the longitudinal degrees of freedom induced by the mass of the field. This can be used to improve the modeling of evaporation of black holes coupled to massive vector fields, and black hole event generators currently used at the Large Hadron Collider to probe TeV gravity models with extra dimensions. Regarding quasi-bound states, we find arbitrarily long lived modes for a charged Proca field in a Reissner-Nordström black hole. As a comparison, we also find such long lived modes for a charged scalar field. The second part of this thesis presents research on superradiant instabilities of scalar and Maxwell fields on an asymptotically anti-de Sitter background. For the scalar case, we introduce a charge coupling between the field and the background, and show that superradiant instabilities do exist for all values of the total angular momentum, `, in higher dimensions. This result corrects a statement in the literature that such instabilities only appear in even dimensions. For the Maxwell case, we first propose a general prescription to impose boundary conditions on the Kerr-anti-de Sitter spacetime, and obtain two Robin boundary conditions which give two different quasinormal modes even in a simpler Schwarzschild-anti-de Sitter black hole. Then these two boundary conditions are implemented to study superradiant unstable modes and vector clouds. In particular, we find that the new branch of quasinormal modes may be unstable in a larger parameter space. Furthermore, the existence of vector clouds indicates that one may find a vector hairy black hole solution for the Einstein-Maxwell-anti-de Sitter system at the nonlinear level, which implies, in such system, that the Kerr-Newman-anti-de Sitter black hole is not a unique solution.

Nesta tese apresentamos estudos recentes sobre campos escalares e vetoriais de teste, em torno de buracos negros na teoria clássica da relatividade geral. A tese encontra-se dividida em duas partes, de acordo com as propriedades asimtóticas do espaço-tempo em estudo. Na primeira parte, investigamos os campos escalar e de Proca num espaço asimtóticamente plano. Para o campo de Proca, obtemos um conjunto completo de equações do movimento em espaços esfericamente simétricos em dimensões elevadas. Estas equações são resolvidas numericamente, tanto para o cálculo de radiação de Hawking como para o cálculo de estados quasi-ligados. No primeiro cálculo, pela primeira vez, efetuamos um estudo preciso dos graus de liberdade longitudinais que são induzidos pelo termo de massa do campo. Este estudo pode ser usado para melhorar o modelo da evaporação de buracos negros acoplados a campos vetoriais massivos e geradores de eventos de buraco negro usados presentemente no Grande Colisor de Hádrons para testar modelos de gravidade com dimensões extra à escala do TeV. Relativamente aos estados quasi-ligados, encontramos estados com tempos de vida arbitrariamente longos para o campo de Proca carregado, no buraco negro de Reissner-Nordström. Como comparação, obtemos estados com tempos de vida arbitrariamente longos também para o campo escalar. Na segunda parte da tese, apresentamos investigação sobre instabilidades super-radiantes para os campos escalar e de Maxwell em espaço asimtóticamente anti-de Sitter. No caso escalar introduzimos um acoplamento de carga entre o campo e o background e mostramos que instabilidades super-radiantes existem para todos os valores do momento angular total, `, em dimensões mais elevadas. Este resultado corrige a afirmação na literatura de que estas instabilidades aparecem apenas em dimensões ímpares. Para o caso do campo de Maxwell, propomos primeiro uma prescrição para impor condições fronteira no espaço tempo de Kerr-antide Sitter obtendo duas condições fronteira do tipo de Robin que originam dois tipos diferentes de modos quasi-normais, mesmo no caso mais simples do buraco negro de Schwarzschild-anti-de Sitter. Estas duas condições fronteira são implementadas no estudo de modos super-radiantes instáveis e nuvens vetoriais. Em particular, encontramos um novo ramo de modos quasi-normais que podem conter instabilidades mais fortes. Mostramos ainda que a existência de nuvens vetoriais indica a possível existência de soluções de buraco negro com cabelo vetorial para o sistema Einstein-Maxwell-anti-de Sitter a nível não linear, o que implica, nesse sistema, que o buraco negro de Kerr-Newman-anti-de Sitter poderá não ser único.