Compressive sensing in Clifford analysis

Abstract

Compressed sensing is a new paradigm in signal processing which states that for certain matrices sparse representations can be obtained by a simple l1-minimization. In this thesis we explore this paradigm for higher-dimensional signal. In particular three cases are being studied: signals taking values in a bicomplex algebra, quaternionic signals, and complex signals which are representable by a nonlinear Fourier basis, a so-called Takenaka-Malmquist system.

Amostragem Compressiva é um novo paradigma em processamento de sinal, no qual se assegura, para determinadas matrizes, que as representações esparsas de sinais podem ser obtidas por intermédio de um simples procedimento de l1-minimização. Nesta tese, exploramos este paradigma para sinais em dimensões superiores. Estudaremos três casos particulares: sinais com valores na álgebra bi-complexa, sinais quaterniónicos e, finalmente, sinais complexos representáveis por uma base de Fourier não-linear, dito sistema de Takenaka-Malmquist.