Development of computational tools for Isogeometric Analysis (IGA)

Abstract

A few years ago drawings were made in the drawing boards and using pencils on vellum. There were no computers helping the designers in the parts modeling. After designing the object, the design was passed to the analysts. The designers and analysts were in constant communication. Nowadays, the designers used Computer Aided Design (CAD) tools in the parts modeling. For application the analysis at the geometries, initially a mesh to approximate the geometries is generated. After this, on the mesh the Finite Element Method (FEM) was applied. In complex engineering design, the generation and manipulation of meshes in FEA was estimated to take over 80% of the overall analysis time. The form to break down the barriers between engineering design and the analysis is with reconstruction the entire process, but at the same time maintaining compatibility with existing practices. Create only one geometric model is the focus of reconstruction process. This geometric model is used in the representation of the geometry, as well as in the analysis, and this concept is designated by Isogeometric Analysis (IGA). In this present work the development of the tools for generate the CAD and calculate the basis function for representation the object are proposed. Initially, the mathematical formulations for Bézier, B-Spline and NURBS, for curves and surfaces are presented. The algorithms developed to generate the curves and surfaces are demonstrated. The IGA and FEM formulation for tridimensional and bidimensional spaces are introduced. In this work, a development of a tools for application this method are proposed. The convergence of the results for FEM and IGA programs are studied and compared to the theoretical values and Abaqus comercial program. The results obtained with IGA formulation converge to the reference values.

Há alguns anos atrás, os objectos eram feitos pelos designers e a criação do desenho era feita com lápis e papel vegetal. Não existiam computadores nos gabinetes de desenho para ajudar na modelação dos objectos. Após o desenho estar concluído este era entregue aos analistas para calcularem a resistência do mesmos quando solicitados por cargas externas. Assim, o gabinete de design e o gabinete de análise estavam em constante comunicação. Nos tempos de hoje os designers utilizam as ferramentas de Computer-Aided Design (CAD) para gerar os objectos, representando assim a geometria original. Por outro lado, os analistas fazem a análise baseada no Método dos Elementos Finitos (MEF). Neste método, inicialmente, gera-se uma malha para fazer a aproximação do objecto e utiliza-se esta malha gerada na análise. A forma de combater esta barreira é a construção de um novo processo de análise, mas ao mesmo tempo manter a compatibilidade com a análise do Método de Elementos Finitos. Este novo método foca-se na geração de um modelo geométrico, sendo este modelo utilizado tanto para a representação da geometria como para a análise. A principal sustentação deste novo método é a utilização das funções de base da criação e representação dos objectos, posteriormente, utilizadas na análise dos mesmos. Este novo conceito é designado por Análise Isogeométrica. Neste trabalho é exposto o desenvolvimento de ferramentas para gerar curvas e superfícies utilizando as formulações de Bézier, B-spline e NURBS. Assim, desenvolveram-se sub-rotinas para calcular as funções de base. Inicialmente apresentaram-se as formulações matemáticas e posteriormente os algoritmos desenvolvidos para a representação das curvas e superfícies. O desenvolvimento de ferramentas de análise para problemas no espaço bidimensional e tridimensional utilizando o Método de Elementos Finitos e a Análise Isogeométrica também é abordado neste trabalho. Para ser mais fácil a sua aplicação, foi desenvolvida um interface. Por fim utilizaram-se problemas e estudaram-se as curvas de convergência dos resultados e compararando-os com as referência analíticas e com o programa Abaqus. Em termos de conclusão, os resultados obtidos com a Análise Isogeométrica convergem mais rapidamente para os valores de referência do que o Abaqus e o programa desenvolvido com base no método de elementos finitos.