Energia dos grafos

Abstract

Uma das aplicações mais importantes da Teoria Espetral dos Grafos na área da Química está relacionada com a correspondência muito estreita existente entre a energia _ electron de uma molécula e os valores próprios do grafo que a representa. Esta correspondência por si só é motivação suficiente para o estudo da energia dos grafos. Nesta dissertação, para além de se introduzirem os conceitos e terminologia básicos da Teoria dos Grafos necessários para o estudo da energia (que se define como sendo a soma dos valores absolutos dos valores próprios de um grafo), determinam-se as expressões para a energia de algumas classes de grafos. Adicionalmente, apresentam-se vários majorantes e minorantes para energia dos grafos e, por último estudam-se os grafos hiperenergéticos e hipoenergéticos.

One of the most important applications of Spectral Graph Theory in Chemistry is related with the thin correspondence between the _ 􀀀 electron energy of a molecule and the eigenvalues of the graph which represents the molecule. This correspondence is a sufficient motivation for the study of graph energy. In this work, besides the introduction of concepts and the basic terminology of Graph Theory needed for the study of the energy (which is defined as the sum of the absolute values of the eigenvalues of a graph), mathematical expressions for some classes of graphs are determined. Furthermore, several upper and lower bounds for the energy of graphs are presented and the hyperenergetic and hypoenergetic graphs are analyzed.