Física com o Mathematica: visão geral e criação de ferramentas para a resolução numérica de equações

Abstract

O objetivo deste trabalho e a aprendizagem do programa computacional mathem- atica num contexto de estudo da f sica, e a obten c~ao de um n vel de experi^encia que permita utiliz a-lo a um n vel pro ciente. Ap os a primeira fase de aprendizagem, tem-se por objectivo a cria c~ao de um conjunto de ferramentas que permitam facilmente calcular a evolu c~ao no tempo de pacotes de onda de acordo com as equa c~oes de Schr odinger, Klein-Gordon e Dirac; e, criar uma ferramenta que consiga resolver numericamente a equa c~ao de Schr odinger de forma a encontrar as energias e estados pr oprios de um sistema, qualquer que seja o potencial introduzido pelo utilizador. Para tal foi criado um notebook que cont em as ferramentas com as funcionalidades desejadas. Desta forma, as ferramentas criadas podem facilmente ser utilizadas para ns pedag ogicos.

The objective of this project is to learn to use the computational program math- ematica in a physical context, and to obtain the experience required to use it at a pro cient level. After this rst phase, the objective is to create a set of tools to allow an easy way to compute the time evolution of wave packets, according to the Schr odinger, Klein- Gordon, and Dirac equations; and, to solve numerically the Schr odinger equation in order to nd the eigenstates and eigenenergies of a system, whichever may be the potential introduced by the user. To that end, a notebook was created, which contains that same set of tools. It was created so that the tools can easily used pedagogically.