Representação dos números na forma decimal e generalização a outras bases

Abstract

Qualquer número racional pode ser representado por uma dízima finita ou uma dízima infinita periódica. Porém, atendendo ao denominador de uma fracção que representa o número racional, podemos obter diversos períodos diferentes. Neste sentido, destacamos um resultado importante que nos possibilita a determinação do comprimento do período de uma dízima. Com base nessa noção de período, evidenciamos o fascinante teorema de Midy. Abordamos, ainda, alguns critérios de divisibilidade por números primos associados `a representação de números. Estudamos, também, os números teimosos que quando multiplicados por um certo valor sofrem apenas uma alteração posicional dos seus algarismos. Mostramos como se pode utilizar a operação aritmética especial, a adição-Nim, na obtenção de uma estratégia vencedora para jogos combinatórios.

Any rational number can be represented by a finite or repeating decimal. However, depending on the denominator of the fraction that represents the rational number, one can obtain many different periods. On this regard, we highlight an important result that allows us to determine the length of the period of a repeating decimal. Based on this notion of period, we study the fascinating theorem of Midy. We also study the stubborn numbers, which when multiplied by a certain value suffer just a positional change of its digits. Moreover, some divisibility criteria by prime numbers will be investigated the representation of numbers. We also show how one can use the special arithmetic operation, known as nim addiction, to obtain winning strategy for combinatorial games.