Tópicos da história da trigonometria

Abstract

Os objetivos deste trabalho são o aprofundamento do conhecimento científico da história da Trigonometria e a criação de tarefas para alunos tendo em vista a motivação para este tópico e o desenvolvimento de competências a nível da pesquisa, investigação e demonstração, servindo-nos, para isso, de vários episódios da sua história. Começamos pelo Egipto (seked da pirâmide), seguindo-se a Grécia de Hiparco e Ptolomeu, onde vemos nascer, com teoremas e demonstrações, as primeiras tabelas de cordas. Faremos uma incursão pela Índia, onde encontramos vários matemáticos/astrónomos que, movidos pelo conhecimento dos céus, criam uma linguagem trigonométrica própria e um conjunto de técnicas engenhosas e sofisticadas que lhes permitem a obtenção de tabelas de semicordas, mais rigorosas que as gregas. Contudo, ao contrário dos gregos, os indianos não acompanham as suas técnicas de provas rigorosas. No Império Árabe (Islão) constata-se a fusão do conhecimento grego com o indiano. Trabalham as seis funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente) no círculo unitário. Aqui, uma das forças motrizes da Trigonometria foi a religião, com a necessidade da determinação da quibla, a direção sagrada para Meca. No que concerne a Portugal veremos de que forma Pedro Nunes aborda a Trigonometria na sua Annotação sobre a largura dos Climas. Os últimos episódios da História da Trigonometria, que apresentamos nesta dissertação, envolvem a relação dos triângulos esféricos de ângulo reto com os triângulos retângulos planos e a evolução da linguagem e da simbologia associada à Trigonometria. No último capítulo são propostas quatro tarefas, para desenvolvimento em sala de aula, com recurso às diferentes vistas proporcionadas pelo software de geometria dinâmica GeoGebra 5.0 (3D) e à folha de cálculo do Excel. Os assuntos trigonométricos aqui abordados são variados e apela-se ao raciocínio indutivo (através de conjeturas) e ao raciocínio dedutivo (através de demonstrações).

This project aims at the scientigic deepening of the history of Trigonometry and at the creation of tasks for students hoping to arise motivation for this topic and the development of skills regarding research, investigation and demonstration; for that purpose one will use several episodes of Trigonometry’s history. One will start by Egypt (seked of the pyramid), followed by the Greece of Hipparchus and Ptolemy, where, with theorems and demonstrations, the first tables of chords were born. One will then do an incursion into India, where one finds several mathematicians/astronomers who, moved by the knowledge of the skies, create a particular trigonometric language and a set of ingenious and sophisticated techniques which allow them the obtainment of semi chord tables more accurate than the Greek ones. However, unlike the Greeks, the Indians do not provide their techniques with accurate evidence. In the Arab Empire (Islam) one witnesses the fusion of Greek with Indian knowledge. They work with the six trigonometric functions (sine, cosine, tangent, secant, cosecant, cotangent) in the unit circle. Here one of the driving forces of Trigonometry was religion and the necessity of the determination of the qibla, the sacred direction to Mecca. With respect to Portugal, one will see how Pedro Nunes approaches Trigonometry in his Annotação about the width of climates. The last episodes of the History of Trigonometry presented in this dissertation involve the relationship between spherical triangles of right angles and the plane right triangles as well as the evolution of the language and symbology associated with Trigonometry. In the last chapter four tasks are proposed for the classroom, using different views provided by the dynamic geometry software GeoGebra 5.0 (3D) and the Excel spreadsheet. The trigonometric issues here addressed are varied and one calls for inductive reasoning (through conjectures) and the deductive reasoning (through demonstrations).