Please use this identifier to cite or link to this item: http://hdl.handle.net/10773/11731
Title: Cálculo das variações fraccional generalizado
Author: Odzijewicz, Tatiana
Advisor: Torres, Delfim Fernando Marado
Malinowska, Agnieszka Barbara
Keywords: Matemática
Cálculo de variações
Cálculo fraccional
Equações de Lagrange
Equação de Sturm-Liouville
Teorema de Noether
Defense Date: 2013
Publisher: Universidade de Aveiro
Abstract: Nesta tese de doutoramento apresentamos um cálculo das variações fraccional generalizado. Consideramos problemas variacionais com derivadas e integrais fraccionais generalizados e estudamo-los usando métodos directos e indirectos. Em particular, obtemos condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange para o problema fundamental e isoperimétrico, condições de transversalidade e teoremas de Noether. Demonstramos a existência de soluções, num espaço de funções apropriado, sob condições do tipo de Tonelli. Terminamos mostrando a existência de valores próprios, e correspondentes funções próprias ortogonais, para problemas de Sturm- Liouville.
In this thesis we introduce a generalized fractional calculus of variations. We consider variational problems containing generalized fractional integrals and derivatives and study them using standard (indirect) and direct methods. In particular, we obtain necessary optimality conditions of Euler-Lagrange type for the fundamental and isoperimetric problems, natural boundary conditions, and Noether theorems. Existence of solutions is shown under Tonelli type conditions. Moreover, we apply our results to prove existence of eigenvalues, and corresponding orthogonal eigenfunctions, to fractional Sturm-Liouville problems.
Description: Doutoramento em Matemática
URI: http://hdl.handle.net/10773/11731
Appears in Collections:UA - Teses de doutoramento
DMat - Teses de doutoramento

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