As funções exponencial e logarítmica nos manuais escolares do 12º ano

Abstract

A presente investigação estuda a forma como as funções exponenciais e logarítmicas são abordadas nos manuais escolares do 12.º ano de Matemática A, em vigor em Portugal no ano letivo 2012-2013 e como é feita a sistematização e consolidação dos conhecimentos que daí advém. Em concreto, foram analisadas as situações matemáticas, conceitos, proposições, procedimentos, linguagem e argumentações que o manual do estudante apresenta. No que diz respeito às situações matemáticas, foram contabilizados os diferentes tipos de tarefas que os autores propõem ao estudante para aplicação dos conhecimentos. Foi ainda analisada a adequação didática das funções exponenciais e logarítmicas, nos manuais escolares. A escolha de um tema de funções, justifica-se pelo papel importante que têm no currículo do Ensino Secundário e por serem um alicerce fundamental para os estudantes que ingressam em diversos cursos no Ensino Superior. O estudo alicerça-se na revisão da literatura sobre a análise de manuais, o currículo de Matemática do Ensino Secundário e nos pressupostos teóricos e metodológicos do enfoque ontossemiótico do conhecimento e do ensino da Matemática. Dada a problemática em estudo, optou-se por uma metodologia de natureza qualitativa. A técnica utilizada foi a análise documental e o instrumento de recolha de dados uma grelha de análise. Relativamente à adequação didática das funções exponenciais e logarítmicas nos manuais escolares, conclui-se, pela análise das suas componentes epistémica, mediacional e ecológica, que há adequação. No entanto, verifica- -se que é privilegiado o cálculo algorítmico, em detrimento das tarefas de exploração, conjeturar, argumentar e modelação, que quase não têm expressão em todos os manuais. O presente estudo alerta para o facto de haver uma necessidade crescente de diversificação de tarefas propostas nos manuais escolares.

This research studies the way the exponential and logarithmic functions are covered in the school textbooks of the 12th grade of mathematics A, currently in use in the 2012-2013 school year and how the consequent systematization and consolidation of knowledge is achieved. The mathematical situations, concepts, propositions, procedures, language and arguments that the student’s textbook presents were analyzed in particular. In what concerns mathematical situations, the different types of tasks that the authors propose for the student to apply the knowledge acquired have been accounted for. The didactic adequacy of exponential and logarithmic functions in school textbooks was also considered. The choice of a theme of functions is justified by the important role they have in the curriculum of Secondary Education and for being a fundamental basis for students who enroll in several courses in higher education. This study is based on literature review on the analysis of school textbooks, the mathematics curriculum of secondary school and on the theoretical and methodological assumptions of the onto-semiotic approach to knowledge and the teaching of mathematics. Considering the topic being studied, the qualitative methodology was privileged. The technique used was the documentary analysis and a grid of analysis was chosen as a data collection instrument. In what regards the didactic adequacy of the exponential and logarithmic functions in school textbooks, by the analysis of its epistemological, mediating and ecological components, it is concluded that there is adequacy. However, it appears that the algorithmic calculation is privileged, at the expense of exploration tasks, modelling, conjecture and arguing, which have almost no expression at all in school textbooks. This study draws attention to the fact that there is a growing need for the diversification of the tasks proposed in school textbooks.