Metodologias de optimização topológica em cálculo estrutural

Abstract

A optimização estrutural é uma temática antiga em engenharia. No entanto, com o crescimento do método dos elementos finitos em décadas recentes, dá origem a um crescente número de aplicações. A optimização topológica, especificamente, surge associada a uma fase de definição de domínio efectivo de um processo global de optimização estrutural. Com base neste tipo de optimização, é possível obter a distribuição óptima de material para diversas aplicações e solicitações. Os materiais compósitos e alguns materiais celulares, em particular, encontram-se entre os materiais mais proeminentes dos nossos dias, em termos das suas aplicações e de investigação e desenvolvimento. No entanto, a sua estrutura potencialmente complexa e natureza heterogénea acarretam grandes complexidades, tanto ao nível da previsão das suas propriedades constitutivas quanto na obtenção das distribuições óptimas de constituintes. Procedimentos de homogeneização podem fornecer algumas respostas em ambos os casos. Em particular, a homogeneização por expansão assimptótica pode ser utilizada para determinar propriedades termomecânicas efectivas e globais a partir de volumes representativos, de forma flexível e independente da distribuição de constituintes. Além disso, integra processos de localização e fornece informação detalhada acerca de sensibilidades locais em metodologias de optimização multiescala. A conjugação destas áreas pode conduzir a metodologias de optimização topológica multiescala, nas quais de procede à obtenção não só de estruturas óptimas mas também das distribuições ideais de materiais constituintes. Os problemas associados a estas abordagens tendem, no entanto, a exigir recursos computacionais assinaláveis, criando muitas vezes sérias limitações à exequibilidade da sua resolução. Neste sentido, técnicas de cálculo paralelo e distribuído apresentam-se como uma potencial solução. Ao dividir os problemas por diferentes unidades memória e de processamento, é possível abordar problemas que, de outra forma, seriam proibitivos. O principal foco deste trabalho centra-se na importância do desenvolvimento de procedimentos computacionais para as aplicações referidas. Adicionalmente, estas conduzem a diversas abordagens alternativas na procura simultânea de estruturas e materiais para responder a aplicações termomecânicas. Face ao exposto, tudo isto é integrado numa plataforma computacional de optimização multiobjectivo multiescala em termoelasticidade, desenvolvida e implementada ao longo deste trabalho. Adicionalmente, o trabalho é complementado com a montagem e configuração de um cluster do tipo Beowulf, assim como com o desenvolvimento do código com vista ao cálculo paralelo e distribuído.

Structural optimisation has been a present field in engineering for some time. However, along with the growth of the finite element method in recent decades, it’s increasingly leading to a variety of applications. Topology optimization, in particular, is associated to a stage of structural optimization where the study of a given ground structure renders an optimal material distribution for several applications and requirements. Composite and some cellular materials, on the other hand, are among the most prominent materials of today. However, its frequently complex and heterogeneous nature lead to some modelling complexities, both in terms of estimating effective properties and in terms of attaining optimal distributions. In either case, homogenisation methods may provide some answers. Among these methods, asymptotic expansion homogenisation proves an efficient tool to determine global thermomechanical properties based on representative volumes of the local material distributions. Moreover, it provides localisation tools and sensitivity information useful for optimisation methodologies. Joining both these fields allows the development of multiscale topology optimization procedures, where not only optimal structures are obtained but also optimal local constituent material distributions. A strong limitation of these procedures may be the sheer size of the problems, requiring substantial computational resources. In this sense, a parallel and distributed computation approach might provide an answer. The division of resources, in terms of memory and processing units, increases the allowed size or reduces the processing time of the problems to solve. With this in mind, the main scope of this work is centred on the importance of developing computational tools. These tools result in several alternative approaches in the search for simultaneous optimal structures and materials in thermomechanical problems. In this work, a code was developed fully in-house to solve multiscale thermoelastic multiobjective topology optimisation problems. Also in this work, a Beowulf computer cluster was assembled and the code implemented in parallel structures.