Demonstração matemática: uma experiência com alunos do 11º ano

Abstract

O presente trabalho pretende analisar se os alunos de uma turma de 11.º ano utilizam de forma adequada diferentes métodos de demonstração e identificar o tipo de justificações produzidas pelos alunos (recorrendo à taxonomia de Marrades e Gutiérrez) que servirão de base para identificar os esquemas de demonstração presentes nas repostas desses alunos. Para este estudo ser possível, foram propostos aos alunos três problemas de demonstração envolvendo diferentes métodos de demonstração matemática. As respostas dos alunos aos problemas de demonstração propostos, serão analisadas, primeiramente, de forma global e, depois, será feita uma análise mais detalhada a quatro grupos com diferentes níveis de desempenhos. Esta última análise será completada, sempre que possível, com as notas de campo que foram recolhidas. Este estudo tem, portanto, por base, uma metodologia de natureza qualitativa e descritiva, sendo enquadrado nas características de um trabalho de campo. Neste estudo, constatei, mediante as respostas dos alunos, que estes nem sempre recorrem a um único tipo de esquema de demonstração variando entre esquemas de natureza empírica e dedutiva, na resolução de um problema.

The aim of this work is to explore/analyse if the students from an 11.th grade class know how to use properly different methods of proof and to identify which kind of justifications they give (according to Marrades and Gutiérrez’s taxonomy) which will help the identification of the proof schemes used on the students’ answers. To make this study possible three demonstration tasks with different and distinctive methods of proof were given to the students. Students’ answers will be analysed, firstly as a whole, and secondly, in much more detail four pairs of students, according to their level of performance. Whenever possible, this last analysis will be completed with the information/data gathered/collected on the field. The methodology of this study is qualitative and descriptive and can be framed as a field work. From all the answers of the students, I came to the conclusion that they not always resort to a single demonstration scheme, alternating between schemes of empirical and deductive nature, to solve the problem.