Alguma da matemática do Sudoku

Abstract

Neste trabalho o objectivo principal é fazer um estudo de alguma da Matemática presente no conhecido puzzle Sudoku. Dado que o tema da presente dissertação foi proposto a duas alunas, e como se tratava de um assunto novo para ambas, os dois primeiros capítulos resultam de um trabalho conjunto com a minha colega Andreia Cristina Dias Morgado. Os conceitos introdutórios serão apresentados no primeiro capítulo, onde se abordarão os Quadrados Latinos e as suas principais características. No segundo capítulo exibimos as aplicações dos Quadrados Latinos à Teoria de Grupos. No terceiro capítulo abordamos alguns resultados importantes no estudo das Geometrias finitas, nomeadamente no que diz respeito aos planos afins e projectivos, mostrando-se como se pode obter um deles à custa do outro. Serão abordadas também as principais relações destes planos com os Quadrados Latinos. Por fim, no quarto capítulo faz-se uma análise da relação entre as propriedades dos Quadrados Latinos e do Sudoku, desenvolvendo-se um pouco da história do aparecimento deste puzzle, o modo como se joga e os níveis de dificuldade. Além disso, serão apresentadas algumas variantes do puzzle, finalizando-se com o problema das possíveis colorações parciais de um Sudoku.

In this work, the main aim is to make a study of some Mathematics presents in the Sudoku puzzle we know so well. Since the theme of this dissertation was purposed to two students, and since this was a new subject for both, the first two chapters resulted from a work, made by me and my colleague Andreia Cristina Dias Morgado. The introductory concepts will be presented in the first chapter, where we will make reference to the Latin Square and its main features. In the second chapter we show the applications of Latin Squares to the Theory of Groups. In the third chapter we will present some important results of the study of finite Geometries, particularly with what is concerned to affine plans and projective plans. We show how to get one from another. It also studies the main relations of these ones with the Latin Squares. Finally, the fourth chapter is an analysis of the relation between the properties of Latin Squares and Sudoku, developing a bit of history from the beginning of this puzzle and how to play it and its difficulty levels. In addition, we will present some variants of the puzzle, ending with the problem of possible partial colorations of a Sudoku.