Função derivada: uma abordagem didática no ensino secundário

Abstract

O presente estudo tem como finalidade descrever o ambiente de aprendizagem gerado em contexto de sala de aula, na aprendizagem do conceito de derivada com alunos do 11.º ano de escolaridade relativamente ao desenvolvimento da unidade didática Taxa de Variação e Derivada. Com o intuito de atingir essa finalidade, considerou-se para o efeito as seguintes questões de investigação: a) Que dificuldades foram suscitadas nos alunos na aprendizagem do conceito de derivada de uma função num ponto e função derivada?; b) Em que medida o recurso ao applet promoveu a aprendizagem do conceito de derivada de uma função num ponto?; c) Qual a adequação didática da planificação e implementação da unidade didática Taxa de Variação e Derivada? A metodologia usada é de natureza qualitativa e descritiva enquadrando-se num design de estudo de caso exploratório. Relativamente, aos instrumentos de recolha dos dados recorreu-se à análise documental, em concreto, a mesma refere-se à resolução das tarefas da unidade didática Taxa de Variação e Derivada, pelos alunos, assim como, às notas de campo registadas pelo Núcleo de Estágio de Matemática. Os resultados sugerem que, na aprendizagem do conceito de derivada de uma função num ponto e função derivada, existem dificuldades relativas ao conceito imagem que os alunos têm da noção de tangência geralmente proveniente da Geometria e que quando transposta para o Cálculo a mesma se revela inconsistente (Vinner e Tall), assim como, no uso da linguagem simbólica matemática pelos alunos. Relativamente, ao applet este recurso motivou os alunos a assumirem um papel ativo na sua aprendizagem, ao mesmo tempo que, revelou que através da sua exploração estes conseguiram interpretar geometricamente o conceito de derivada de uma função num ponto. No que diz respeito à adequação didática da planificação e implementação da unidade didática Taxa de Variação e Derivada, conclui-se pela análise das suas componentes, epistémica, cognitiva, interacional, mediacional, afetiva e ecológica, que houve adequação.

The current study aims to describe the learning environment in an eleventh grade classroom when the students are introduced to the derivative concept, within the scope of the learning topic Instantaneous Rate of Change and Derivative. To achieve this goal, the following questions were considered: a) What sort of learning difficulties were the students faced with while teaching the concepts of the derivative of a function at a point and derivative of a function?; b) To what extent the use of an applet helped the students to learn the concept of the derivative of a function at a point?; c) What is the didactical suitability of the topic’s planning and implementation Instantaneous Rate of Change and Derivative? The nature of the methodology employed is qualitative and descriptive and falls within the features of a case study. Concerning the gathering information tools, we relied ourselves essentially on the analysis of the tasks students were asked to solve during the learning topic Instantaneous Rate of Change and Derivative, as well as on the field notes collected by the Mathematic Group. The results suggest that, while learning the derivative concept of a function at a point and the derivative function, the concept image of tangent students retain from Geometry is not consistent with the notion of tangent in Infinitesimal Calculus (Vinner e Tall). Furthermore, students struggled with the correct use of the symbolic language of mathematics. Regarding the use of the applet, it incited and motivated students to have a more active role in their learning process and proved to be an efficient learning tool to understand geometrically the concept of derivative of a function at a point. Concerning the didactical suitability of the planning and implementation of the learning topic Instantaneous Rate of Change and Derivative, we concluded it was appropriate by analyzing their epistemic, cognitive, interactional, mediational, affective and ecological components.