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 O problema de stokes em espaços de Sobolev
Please use this identifier to cite or link to this item http://hdl.handle.net/10773/5017

title: O problema de stokes em espaços de Sobolev
authors: Coutinho, Cláudia Alexandra da Costa
advisors: Cerejeiras, Paula
keywords: Matemática
Equações diferenciais
Equações de Navier-Stokes
Espaços de Sobolev
Dinâmica de fluidos
issue date: 2006
publisher: Universidade de Aveiro
abstract: Neste trabalho estudamos a existência e unicidade de soluções para o problema de Stokes. Este é um problema estreitamente ligado às equações de Navier-Stokes, que são um dos exemplos mais conhecidos de equações que modelam correntes de fluídos. No capítulo 0, são introduzidas noções e resultados preliminares. No capítulo 1, apresentamos a modelação das equações de fluxo. Derivamos apenas as equações de continuidade e as equações de momento e, destas últimas, deduzimos as equações de Navier-Stokes. O capítulo 2 é dedicado ao estudo das soluções fracas para o problema de Stokes, em espaços homogéneos de Sobolev. No capítulo 3, analisamos a solubilidade do problema de Stokes, na forma hipercomplexa. Introduzimos o operador de Dirac, o operador de Teodorescu e o operador de fronteira, para domínios limitados, e analisamos a existência e unicidade de soluções deste problema nos espaços de Sobolev. Finalmente, no capítulo 4, estudamos a existência e unicidade de soluções para o problema de Stokes em domínios ilimitados, por adaptação adequada dos operadores para este tipo de domínios.

In this work we study the existence and uniqueness of solutions for the Stokes problem. This is a problem in strict connection with the Navier-Stokes equations, which are one of the most known examples of fluid dynamic equations. On chapter 0, we introduce necessary preliminary notions and concepts. On chapter 1, we present the modelation of flux equations. We derive only the continuity equations and the momentum equations and, from the later ones, we will deduce the Navier-Stokes equations. The second chapter is devoted to the study of weak solutions to the Stokes problem, on homogeneous Sobolev spaces. On chapter 3, we analyse the solubility of the Stokes problem in the hypercomplex form. We introduce the Dirac operator, the Teodorescu operator and the boundary operator on bounded domains and we analyse the existence and uniqueness of solutions on Sobolev spaces. Finally, on chapter 4, we study the existence and uniqueness of solutions for the Stokes problem on unbounded domains, by means of an adequated adaptation of the operators to this kind of domains.
description: Mestrado em Matemática
URI: http://hdl.handle.net/10773/5017
appears in collectionsMAT - Dissertações de mestrado
UA - Dissertações de mestrado

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