As espirais na obra de Francisco Gomes Teixeira

Abstract

O objectivo desta dissertação é estudar um tipo de curvas notáveis, as espirais, na obra Tratado das Curvas Especiais Notáveis do ilustre matemático Francisco Gomes Teixeira. De uma forma introdutória, apresentamos uma breve descrição da origem da obra acima mencionada, bem como uma análise comparativa entre as suas duas edições Traité des Courbes e Tratado de las Curvas. No estudo das espirais, apresentamos uma descrição detalhada da abordagem feita por Gomes Teixeira, analisando algumas das suas características, principalmente sob o ponto de vista da geometria diferencial, e incluindo algumas correcções e complementos ao trabalho de Gomes Teixeira. Algumas das figuras inseridas no trabalho para ilustrar a forma das espirais, foram construídas recorrendo ao software MathGV.

The aim of this thesis is the study of spirals as a special type as curves in the work Tratado das Curvas Especiais Notáveis of the famous Portuguese mathematician Francisco Gomes Teixeira. The origin of Teixeira’s work is described and a comparative study of the two different editions Traité des Courbes e Tratado de las Curvas completes the introductory part. Besides a detailed description of the treatment by Gomes Teixeira the thesis includes the discussion of almost usual characterizations of spirals as objects of elementary differential geometry, including a number of corrections and complements to the work of Gomes Teixeira. Some figures in the descriptive part of the thesis have been constructed with the software package MathGV.