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 Regularidade dos minimizantes no cálculo das variações e controlo óptimo
Please use this identifier to cite or link to this item http://hdl.handle.net/10773/2929

title: Regularidade dos minimizantes no cálculo das variações e controlo óptimo
authors: Torres, Delfim Fernando Marado
advisors: Sarychev, Andrei Vasilevich
keywords: Cálculo de variações
Controlo óptimo
Leis da conservação
issue date: 2002
publisher: Universidade de Aveiro
abstract: Desenvolvemos uma abordagem unificada ao estudo da regularidade Lipschitziana das traject´orias minimizantes no c´alculo das varia¸c˜oes e controlo ´optimo. Come¸camos por estender o primeiro teorema de Noether a problemas de controlo ´optimo, permitindo a constru¸c˜ao de leis de conserva¸c˜ao para as extremais de Pontryagin, a partir de simetrias generalizadas dos problemas. Estabelecemos depois os primeiros resultados encontrados na literatura, concernentes `a regularidade Lipschitziana para problemas do controlo ´optimo com dinˆamica n˜ao linear. Mesmo para o caso de dinˆamica linear, como sejam os problemas do c´alculo das varia¸c˜oes, quer a nossa generaliza¸c˜ao do teorema da simetria de Noether, quer os nossos resultados de regularidade, estendem os resultados anteriormente conhecidos. Parte dos resultados da tese foram sendo apresentados pelo autor `a comunidade cient´ıfica em conferˆencias internacionais, vide verbi gratia [282, 283, 270, 276, 266, 271, 273], e na forma de “research reports”: [281, 264, 265, 268, 267, 272, 274, 269]. Alguns dos resultados j´a foram publicados em revistas internacionais: [217, 218, 275, 270]. Outros estão submetidos/ aceites para publicaçãoo [277, 279, 280, 278]. Palavras Chave. c´alculo das variações, controlo ´optimo, teoremas tipo Noether, leis de conservação, primeiros integrais, quasi-invariância, teoremas de existência, princípio do máximo de Pontryagin, sistemas de controlo nãoo lineares, controlos óptimos limitados, regularidade Lipschitziana das traject´orias minimizantes. ABSTRACT: In this Ph.D. thesis a new approach to Lipschitzian regularity of the minimizing trajectories to problems of the calculus of variations and optimal control is developed. The author also generalizes the classical Noether’s symmetry theorem (first Noether theorem) to invariant optimal control problems, by extending the very concept of invariance of the problem. The result relates the quasi-symmetries of the problems with the conservation laws for the Pontryagin extremals. With the help of such conservation laws, the first results in the literature, regarding Lipschitzian regularity of the minimizing trajectories for optimal control problems with nonlinear dynamics, are obtained. Even for problems with linear dynamics, such as those of the calculus of variations, our results are new and able to cover new situations not treated before. Some results of the thesis are available in the english language. See the research reports [281, 264, 265, 268, 267, 272, 274, 269], the extended abstracts [282, 283], the refereed conference proceedings [276, 266, 271, 273], and the refereed journals [217, 218, 275, 270]. The following papers are submitted or accepted for publication: [277, 279, 280, 278]. Key Words. calculus of variations, optimal control, Noether type theorems, conservation laws, first integrals, invariance up to an exact differential, invariance up to first-order terms in the parameters (quasi-invariance), existence theorems, Pontryagin maximum principle, nonlinear control systems, boundedness of optimal controls, Lipschitzian regularity of the minimizing trajectories. 2000 Mathematics Subject Classification. 49 (calculus of variations and optimal control, optimization): 49J15, 49J30, 49K15, 49K30, 49N60, 49N99, 49S05.
URI: http://hdl.handle.net/10773/2929
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MAT - Teses de doutoramento

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