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 Calculus of variations on time scales and discrete fractional calculus
Please use this identifier to cite or link to this item http://hdl.handle.net/10773/2921

title: Calculus of variations on time scales and discrete fractional calculus
authors: Ferreira, Rui Alexandre Cardoso
advisors: Torres, Delfim Fernando Marado
Bohner, Martin
keywords: Matemática
Cálculo de variações
Controlo óptimo
Análise de séries de tempos
Fracções
issue date: 2010
publisher: Universidade de Aveiro
abstract: Estudamos problemas do cálculo das variações e controlo óptimo no contexto das escalas temporais. Especificamente, obtemos condições necessárias de optimalidade do tipo de Euler–Lagrange tanto para lagrangianos dependendo de derivadas delta de ordem superior como para problemas isoperimétricos. Desenvolvemos também alguns métodos directos que permitem resolver determinadas classes de problemas variacionais através de desigualdades em escalas temporais. No último capítulo apresentamos operadores de diferença fraccionários e propomos um novo cálculo das variações fraccionário em tempo discreto. Obtemos as correspondentes condições necessárias de Euler– Lagrange e Legendre, ilustrando depois a teoria com alguns exemplos. ABSTRACT: We study problems of the calculus of variations and optimal control within the framework of time scales. Specifically, we obtain Euler–Lagrange type equations for both Lagrangians depending on higher order delta derivatives and isoperimetric problems. We also develop some direct methods to solve certain classes of variational problems via dynamic inequalities. In the last chapter we introduce fractional difference operators and propose a new discrete-time fractional calculus of variations. Corresponding Euler–Lagrange and Legendre necessary optimality conditions are derived and some illustrative examples provided.
description: Doutoramento em Matemática
URI: http://hdl.handle.net/10773/2921
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MAT - Teses de doutoramento

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